精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

牛栏山一中2023—2024学年第一学期10月月考高二数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，四个选项中只有一是符合题目．）

1.在空间直角坐标系中，已知点

，则线段

的长度为（ ）

A.3 B.4

C.

D.

【答案】A

【解析】

分析】根据距离公式计算即可.

【详解】

.

故选：A.

2.在空间直角坐标系中，点

，点，则点

关于点

的对称点坐标是（ ）

A.B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据中点坐标公式即可得结果.

【详解】设点关于点的对称点坐标，

由中点坐标公式可得 ，解得 ，即，故选：B.

经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）

B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由倾斜角求斜率，应用点斜式求直线方程.

【详解】由题设，直线斜率为，又过，

所以，直线方程为（或）.故选：D

直线x+（m+2）y﹣1＝0与直线mx+3y﹣1＝0平行，则m的值为（ ）

A.﹣3 B.1 C.1或﹣3 D.﹣1或3

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得1×3＝（m+2）m，解方程求出m，然后检验即可

【详解】根据直线x+（m+2）y﹣1＝0与直线m+3y﹣1＝0平行，可得1×3＝（m+2）m，解得m＝1或﹣3，

当m＝1时，两直线的方程重合，不符合题意；

当m＝﹣3时，两直线的方程为x﹣y﹣1＝0和3x﹣3y+1＝0，两直线平行，符合题意，故m＝﹣3．

故选：A．

如图，空间四边形中，，点 为中点，点在侧棱上，且

，则（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】由图形中线段关系，应用向量加减、数乘的几何意义用 表示出 .

【详解】

【详解】

.

故选：C6.

故选：C

6.直线

的倾斜角的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】由直线斜率，结合斜率与倾斜角的关系求倾斜角的范围.

【详解】由题设，直线斜率为，

若倾斜角为 ，则 ，故.

故选：C

7.给出下列命题：

①经过点的直线都可以用方程表示；

②若直线的方向向量，平面的法向量，则；

③直线必过定点；

④如果向量与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么一定共线．其中真命题的个数是（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

【答案】B

【解析】

【分析】对于①④，可举出反例；对于②，计算向量数量积得到，从而得到；对于③，变形后得到直线所过定点.

【详解】对于①，当经过点的直线斜率不存在时，不能用方程表示，①错误；对于②，因为，故，

则直线与垂直，则，②正确；

对于③，直线变形为，必过定点，③正确；对于④，不共线的向量 与零向量不能构成空间向量的一个基底，④错误．

故选：B

8.已知空间三点坐标为（ ）

，

，

，在直线

上有一点

满足，则点的

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，由向量垂直的坐标表示可构造方程求得，进而可得点坐标.

【详解】由题意知：，，

设

，

，

，

，解得：

，

，又，

.

故选：D.

9.如图，在平行六面体中，

，，

则直线 与直线 所成角的余弦值为（

）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由线段的位置关系及向量加减的几何意义有、，利用向量数量积的运算律求、，最后应用夹角公式求直线夹角余弦值.

【详解】由 ， ，

所以 ，

又

又

，

，

所以

，而

，

，

综上，直线与直线所成角的余弦值为 .

故选：D

如图，在棱长为1的正方体中，分别是线段上的点，是直线 上的点，满足平面，且不是正方体的顶点，则的最小值是（ ）

B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正方体的性质得到平面，然后建立空间直角坐标系，设，

，，根据∥平面，得到 ，，然后得到

，最后求最值即可.

【详解】

因为

为正方体，所以

平面

，

，

因为

平面

，所以

，

因为

，

平面

，所以

平面

，

如图，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，

，，

设，，，

，，，因为∥平面，所以，

因为，所以 ，即，

，

所以当 时， 最小，最小为 .

故选：A.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）

直线的倾斜角为 ．

【答案】##

【解析】

【分析】根据倾斜角和斜率的关系即可求解.

【详解】直线的斜率 ，

设其倾斜角为，故