精品解析：北京市八一学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

北京市八一学校2023—2024学年度第一学期10月月考高二数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项.

已知

?

【答案】A

，求

（

B.

）

C.D.

【解析】

【分析】根据复数乘除法的性质与模的性质计算．

【详解】

．

故选：A．

2.已知向量

，

，若

，则

（

）

A.1

B.

C.0

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量垂直的坐标表示列出方程，求解即可得出答案.

【详解】由已知可得，

，所以

，解得

.

故选：B.

3.设内角，

，

的对边分别为

，

，

，且

，

，，则角（ ）

A.

B.

C. 或

D.

或

【答案】A

【解析】

【分析】先根据大边对大角判断角B范围，再直接利用正弦定理求解即可．

【详解】∵ ， ， ，∴ ， ，即 .

由正弦定理 ，得 ，

∴，

故选：A．

要得到函数 的图象，只需将函数的图象（ ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数平移变换原则直接判断即可.

【详解】 ，

只需将 的图象向右平移个单位长度即可.故选：B.

设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若

，

，

，则

B.若

，

，则

C.若

，

，

，则

D.若

，

，

，则

【答案】D

【解析】

【分析】利用长方体模型，举例说明排除ABC，D项加以证明.

【详解】在长方体，令平面是平面，

对于A，若平面为平面，直线为直线，直线 为直线，显然 ， ， ，

此时直线是异面直线，不平行，故A错误；

对于B，若平面为平面，则，直线为直线，

直线

为直线

，

显然

，但

，此时直线不与平面平行，故B错误；

对于

C，若平面

为平面，直线为直线，直线为直线，

显然

，

，，此时直线平行，不垂直，故C错误；

对于

D，过直线

作平面与平面相交，设交线为，

因为，

所以，，由，

所以，又因为，，所以，所以 ，故D正确.

故选：D.

6.已知向量

，

，

，若，

，共面，则x等于（ ）

A.

【答案】B

B.1

C.1或

D.1或0

【解析】

【分析】根据向量共面关系

，建立坐标等式即可得解.

详解】向量

，

，，由，，共面，

，即

，解得

，

．

故选：B．

如图所示，在平行六面体中， 为与的交点，若，

，则（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量基本定理结合空间向量线性运算求解.

【详解】由题意可得：

【详解】由题意可得：

.

故选：D.

如图，三棱锥各棱的棱长均为，点是棱的中点，点在棱上的动点，则的最小值为（ ）

B.C.D.1

【答案】B

【解析】

【分析】利用垂线段最短，再利用正四面体的性质、勾股定理求解.

【详解】

根据题意，在中，当时，即为的中点时，取到最小值，连结，易得为等腰三角形， ，由勾股定理，

得 ，解得，则的最小值为 .故A，C，D错误.

故选：B.

沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）

A. B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可知下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，把高度比转化为体积比.

【详解】

由于时间刚好是5分钟，是总时间的一半，而沙子漏下来的速度是恒定的，

所以漏下来的沙子是全部沙子的一半，下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，所以可以单独研究下方圆锥，下方圆锥被沙子的上表面分成体积相等的两部分，

所以 ，所以 ，所以 .

故选D

【点睛】本题考查几何体的体积问题的应用，考察空间想象能力和运算求解能力.

在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为

A.0 B.3 C.4 D.6

【答案】B

【解析】

【详解】解：当点P在上时，符合题意，另外在棱上也是符合题意的．分别对各个棱进行分类讨论，就可以得到结论．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

空间两点，间的距