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北京市八一学校2023—2024学年度第一学期10月月考高二数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合
题目要求的一项.
已知
?
【答案】A
,求
(
B.
)
C.D.
【解析】
【分析】根据复数乘除法的性质与模的性质计算.
【详解】
.
故选:A.
2.已知向量
,
,若
,则
(
)
A.1
B.
C.0
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量垂直的坐标表示列出方程,求解即可得出答案.
【详解】由已知可得,
,所以
,解得
.
故选:B.
3.设内角,
,
的对边分别为
,
,
,且
,
,,则角( )
A.
B.
C. 或
D.
或
【答案】A
【解析】
【分析】先根据大边对大角判断角B范围,再直接利用正弦定理求解即可.
【详解】∵ , , ,∴ , ,即 .
由正弦定理 ,得 ,
∴,
故选:A.
要得到函数 的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数平移变换原则直接判断即可.
【详解】 ,
只需将 的图象向右平移个单位长度即可.故选:B.
设a,b是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若
,
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,
,则
D.若
,
,
,则
【答案】D
【解析】
【分析】利用长方体模型,举例说明排除ABC,D项加以证明.
【详解】在长方体,令平面是平面,
对于A,若平面为平面,直线为直线,直线 为直线,显然 , , ,
此时直线是异面直线,不平行,故A错误;
对于B,若平面为平面,则,直线为直线,
直线
为直线
,
显然
,但
,此时直线不与平面平行,故B错误;
对于
C,若平面
为平面,直线为直线,直线为直线,
显然
,
,,此时直线平行,不垂直,故C错误;
对于
D,过直线
作平面与平面相交,设交线为,
因为,
所以,,由,
所以,又因为,,所以,所以 ,故D正确.
故选:D.
6.已知向量
,
,
,若,
,共面,则x等于( )
A.
【答案】B
B.1
C.1或
D.1或0
【解析】
【分析】根据向量共面关系
,建立坐标等式即可得解.
详解】向量
,
,,由,,共面,
,即
,解得
,
.
故选:B.
如图所示,在平行六面体中, 为与的交点,若,
,则( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量基本定理结合空间向量线性运算求解.
【详解】由题意可得:
【详解】由题意可得:
.
故选:D.
如图,三棱锥各棱的棱长均为,点是棱的中点,点在棱上的动点,则的最小值为( )
B.C.D.1
【答案】B
【解析】
【分析】利用垂线段最短,再利用正四面体的性质、勾股定理求解.
【详解】
根据题意,在中,当时,即为的中点时,取到最小值,连结,易得为等腰三角形, ,由勾股定理,
得 ,解得,则的最小值为 .故A,C,D错误.
故选:B.
沙漏是我国古代的一种计时工具,是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图).在一个圆锥中装满沙子,放在上方,沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中,假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后,沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是(假定沙堆的底面是水平的)
A. B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分,把高度比转化为体积比.
【详解】
由于时间刚好是5分钟,是总时间的一半,而沙子漏下来的速度是恒定的,
所以漏下来的沙子是全部沙子的一半,下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分,所以可以单独研究下方圆锥,下方圆锥被沙子的上表面分成体积相等的两部分,
所以 ,所以 ,所以 .
故选D
【点睛】本题考查几何体的体积问题的应用,考察空间想象能力和运算求解能力.
在正方体中,若点(异于点)是棱上一点,则满足与所成的角为的点的个数为
A.0 B.3 C.4 D.6
【答案】B
【解析】
【详解】解:当点P在上时,符合题意,另外在棱上也是符合题意的.分别对各个棱进行分类讨论,就可以得到结论.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
空间两点,间的距
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