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二次根式单元备课

教材内容

1．本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

2．本单元在教材中的地位和作用：

二次根式是数与代数中重要内容之一.前面学生较系统地学习了有理数及其运算；

学习了平方根和算术平方根、立方根的概念、用根号表示数的平方根、立方根；知

道了开方与乘方互为逆运算，会用平方运算和立方运算求某些非负数的平方根以及

某些数的立方根.

教学目标

1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥

0）．

（3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·bab=ab（a≥0，b0），

ab=ab

（a≥0，b0）．

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概

念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算

和化简．

（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并

运用规定进行计算．

（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化

简．

（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式

的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根

式进行计算和化简的目的．

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探

索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的

能力．

教学重点

1．二次根式（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a（a≥

0）；

2a=a（a≥0）及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次

根式的加减运算．

教学难点

1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a

（a≥0）的理解及应用．

2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

教学关键

1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝

不苟的科学精神．

单元课时划分

本单元教学时间约需9课时，具体分配如下：

16．1二次根式2课时

16．2二次根式的乘法3课时

16．3二次根式的加减2课时

数学活动、习题课、小结2课时

第十六章二次根式

第1课时

16．1二次根式(1)

教学目标

1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题

目．

2、过程与方法：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．经历观

察、比较，总结二次根式概念和被开方数取值的过程，发展学生的归纳概括能力。

3、情感态度与价值观：经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了

探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

教学重难点

1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点：利用“（a≥0）”解决具体问题

教学过程

一、复习引入

（1）已知x2=a，那么a是x的______;x是a的______,记为____,

a一定是_____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；

正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子的意义是。

思考：教材P2思考

二、探索新知

很明显，都是一些