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2023年中考数学复习探究性试题汇编之反比例函数
一.解答题(共15小题)
1.(2022秋•成都期末)如图1,在平面直角坐标系中,将锐角∠MON的顶点与原点O重
合,角的一边OM与x轴正半轴重合,角的另一边ON交函数y=(k>0,x>0)的图
象(记为曲线l)于点A,在射线ON的右侧构造矩形ABCD,对角线AC和BD交于点E,
满足AB∥x轴,AC=2AO,作射线OB.
(1)若点D(1,2−1),点E(2+2,2),求k的值;
(2)求证:点D在直线OB上;
1
(3)如图2,当∠MON=45°时,射线OB交曲线l于点F,以点O为圆心,OB为半
2
径画弧交x轴于点H,求证:FH⊥x轴.
2.(2023•历城区模拟)如图1,一次函数y=kx+b与反比例函数y=在第一象限交于M
1
(1,4)、N(4,m)两点,点P是x轴负半轴上一动点,连接PM,PN.
(1)求反比例函数及一次函数的表达式;
(2)若△PMN的面积为9,求点P的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,若点E为直线PM上一点,点F为y轴上一点,是否
存在这样的点E和点F,使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,
直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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3.(2022秋•二七区期末)如图,直线y=mx+n交x轴于点A,交反比例函数y=的图象于
C(2,4),D(4,a)两点.
(1)求反比例函数的解析式和a的值;
(2)根据图象直接写出不等式mx+n>的解集;
(3)点M为y轴上任意一点,点N为平面内任意一点,若以C,D,M,N为顶点的四
边形是菱形,直接写出点N的坐标.
4.(2022秋•香坊区期末)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限内,点B(4,0)
5
在x轴上,连接OA、AB,OA=AB,=5,反比例函数=(≠0)的图象
经过A点.
(1)求k的值;
(2)如图,以OA为直角边作等腰直角△AOC,过点C作CD⊥x轴交反比例函数的图
象于点E,求E点坐标.
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5.(2022秋•临朐县期末)小明喜欢用几何画板学习研究数学问题.某周末他用几何画板绘
制了两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象,分别记为l和l,设点E在l
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