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2023年中考数学复习探究性试题汇编之反比例函数

一．解答题（共15小题）

1．（2022秋•成都期末）如图1，在平面直角坐标系中，将锐角∠MON的顶点与原点O重

合，角的一边OM与x轴正半轴重合，角的另一边ON交函数y=（k＞0，x＞0）的图

象（记为曲线l）于点A，在射线ON的右侧构造矩形ABCD，对角线AC和BD交于点E，

满足AB∥x轴，AC＝2AO，作射线OB．

（1）若点D（1，2−1），点E（2+2，2），求k的值；

（2）求证：点D在直线OB上；

1

（3）如图2，当∠MON＝45°时，射线OB交曲线l于点F，以点O为圆心，OB为半

2

径画弧交x轴于点H，求证：FH⊥x轴．

2．（2023•历城区模拟）如图1，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=在第一象限交于M

1

（1，4）、N（4，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN．

（1）求反比例函数及一次函数的表达式；

（2）若△PMN的面积为9，求点P的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否

存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，

直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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3．（2022秋•二七区期末）如图，直线y＝mx+n交x轴于点A，交反比例函数y=的图象于

C（2，4），D（4，a）两点．

（1）求反比例函数的解析式和a的值；

（2）根据图象直接写出不等式mx+n＞的解集；

（3）点M为y轴上任意一点，点N为平面内任意一点，若以C，D，M，N为顶点的四

边形是菱形，直接写出点N的坐标．

4．（2022秋•香坊区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B（4，0）

5

在x轴上，连接OA、AB，OA＝AB，=5，反比例函数=(≠0)的图象

经过A点．

（1）求k的值；

（2）如图，以OA为直角边作等腰直角△AOC，过点C作CD⊥x轴交反比例函数的图

象于点E，求E点坐标．

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5．（2022秋•临朐县期末）小明喜欢用几何画板学习研究数学问题．某周末他用几何画板绘

制了两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象，分别记为l和l，设点E在l