专题2.5四边形综合五种题型与真题训练-中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）（解析版）.pdfVIP

专题2.5四边形综合五种题型与真题训练

题型一：平行四边形综合

1.（2022嘉定一模25题）在平行四边形ABCD中，对角线AC与边CD垂直，，四边形ABCD

的周长是16，点E是在AD延长线上的一点，点F是在射线AB上的一点，∠CED＝∠CDF．

（1）如图1，如果点F与点B重合，求∠AFD的余切值；

（2）如图2，点F在边AB上的一点．设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式并写出它

的定义域；

（3）如果BF：FA＝1：2，求△CDE的面积．

【解答】解：（1）如果点F与点B重合，设DF与AC交于点M，

∵AC⊥CD，

∴∠DCA＝90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠CAB＝∠DCA＝90°，

在Rt△CAB中，设AB＝3k，

∵，

∴AC＝4k，

∴BC＝＝5k，

∵四边形ABCD的周长是16，

∴2（AB+BC）＝16，

即2（3k+5k）＝16，

∴k＝1，

∴AB＝3，BC＝5，AC＝4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AM＝CM＝AC＝2，

∴cot∠AFD＝；

（2）解：∵CD∥AB，

∴∠EDC＝∠FAD，∠CDF＝∠AFD，

∵∠CED＝∠CDF，

∴∠CED＝∠AFD，

∴△CDE∽△DAF，

∴，

由题意，得AD＝BC＝5，DE＝x﹣5，DC＝AB＝3，AF＝3﹣y，

∴，

∴y＝﹣，

定义域是：5＜x≤．

（3）解：点F在射线AB上都能得到：△CDE∽△DAF，

∴，

①当点F在边AB上，

∵BF：FA＝1：2，AB＝3，

∴AF＝2，

由题意，得S＝AF•AC，

△DAF

∵AC＝4，

∴S＝×2×4＝4，

△DAF

∴，

∴S＝，

△CDE

②当点F在AB的延长线上，

∵BF：FA＝1：2，AB＝3，

∴AF＝6，

由题意，得S＝AF•AC，

△DAF

∴S＝AF•AC＝12，

△DAF

∴，

∴S＝．

△CDE

综上所述，△CDE的面积是或．

题型二：菱形综合

1.（2022闵行一模25题）已知四边形ABCD是菱形，AB4，点E在射线CB上，

点F在射线CD上，且EAFBAD．

（1）如图，如果BAD90，求证：AEAF；

AF

（2）如图，当点E在CB的延长线上时，如果ABC60，设DFx,y，

AE

yxx

试建立与的函数关系式，并写出的取值范围

（3）联结AC,BE2，当△AEC是等腰三角形时，请直接写出DF的长．



【小问1详解】解：证明：四边形ABCD是菱形，BAD90，

菱形ABCD是正方形，

BAEABCADF90，ADAB，

QBAEDAF，

ABEADF(ASA)，

AEAF；

【小问2详解】解：如图1，



在上截取DGDF，四边形ABCD是菱形，

AD

，，DGF是正三角形，

ADF