专题1.4图形的性质（1）（上海中考34个考点真题训练）中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）（解析版）.pdf

专题1.4图形的性质（1）（上海中考34个考点真题训练）

一．余角和补角（共1小题）

1．（2021•上海）70°的余角是20°．

【分析】根据余角的定义即可求解．

【解答】解：根据定义一个角是70°，则它的余角度数是90°﹣70°＝20°，

故答案为，20°．

【点评】本题主要考查了余角的概念，掌握互为余角的两个角的和为90度是解决此题关键，

二．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）

2．（2014•上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，

并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．

【解答】解：∠1的同位角是∠5，

故选：D．

【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．

三．平行线的性质（共2小题）

3．（2008•上海）如图，已知a∥b，∠1＝40°，那么∠2的度数等于40度．

【分析】根据两条直线平行，同位角相等可以得∠1的同位角是40，再根据对顶角相等可以

求出∠2．

【解答】解：如图，∵∠1＝40°，

∴∠3＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝40°．

故答案为：40．

【点评】此题主要运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质．

4．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝

36°，那么∠A＝54°．

【分析】由∠ACB＝90°，∠ECD＝36°，求得∠ACE的度数，又由CE∥AB，即可求得∠A

的度数．

【解答】解：∵∠ECD＝36°，∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝90°，

∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝90°﹣36°＝54°，

∵CE∥AB，

∴∠A＝∠ACE＝54°．

故答案为：54°．

【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．

四．三角形的重心（共2小题）

5．（2006•上海）在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心．如果AG＝6，那么线段DG的长

为（）

A．2B．3C．6D．12

【分析】根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求

得结果．

【解答】解：∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，

∴DG＝AG＝3．

故选：B．

【点评】掌握三角形的重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是其道对边中点的距离的2

倍．运用三角形的中位线定理即可证明此结论．

6．（2012•上海）我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边

长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶

角时，重心距为4．

【分析】先设等边三角形的中线长为a，再根据三角形重心的性质求出a的值，进而可得出结

论．

【解答】解：设等边三角形的中线长为a，

则其重心到对边的距离为：a，

∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，

∴a＝2，解得a＝3，

∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距＝a＝×3＝4．

故答案为：4．

【点评】本题考查的是三角形重心的性质及等边三角形的性质，即三角形的重心到顶点的距

离与重心到对边中点的距离之比为2：1．

五．三角形内角和定理（共1小题）

7．（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三

角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个

“特征三角形”的最小内角的度数为30°．

【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．

【解答】解：由题意得：α＝2β，α＝100°，则β＝50°，

180°﹣100°﹣50°＝30°，

故答案为：30°．

【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定