2024年四川省广元市中考数学试题卷（含答案全解析）.docx

广元市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试

数学

说明：

1．全卷满分150分，考试时间120分钟．

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题．

3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题．

4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回．

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）

1．将－1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）

A．－1 B．1 C．－3 D．3

2．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

3．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A． B． C． D．

4．在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（）

A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94

5．如图，已知四边形ABCD是的内接四边形，E为AD延长线上一点，，则等于（）

A．64° B．60° C．54° D．52°

6．如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图，将绕点A顺时针旋转90°得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若，，则AD的长为（）

A． B． C．2 D．

8．我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（）

A． B．

C． D．

9．如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（）

A．5 B．7 C． D．

10．如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③；④；⑤．其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷非选择题（共120分）

二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）

11．分解因式：______．

12．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒．

13．点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD延长线交于点G，则的度数为______．

14．若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标______．

15．已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿OA翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为______．

16．如图，在中，，，则的最大值为______．

三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）

17．（6分）计算：．

18．（8分）先化简，再求值：，其中a，b满足．

19．（8分）如图，已知矩形ABCD．

（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AE、CF．求证：四边形AFCE是菱形．

20．（9分）广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；E：）．并绘制了如下尚不完整的统计图．

抽取学生成绩等级人数统计表

等级

A

B

C

D

E

人数

m

27

30

12

6

其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°．

（1）样本容量为______，______；

（2）全校1200名学生中，请估计A等级的人数；

（3）全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与