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2025年高考数学一轮复习-2.7-函数的图象-专项训练【原卷版】
[A级基础达标]
1.函数fx=
A. B.
C. D.
2.下列函数中,其图象与函数fx=lnx的图象关于直线
A.y=ln1?x B.y=ln2?x
3.已知函数fx的图象如图所示,则fx
A.fx=x3x?3 B.fx=
4.定义在R上的函数fx满足f2?x=2?f
A.f?3=1 B.f0=0
5.不等式12x
A.[0,12] B.[12,+∞)
6.已知函数fx=3xx
A. B.
C. D.
7.(多选)关于函数fx=
A.函数fx在区间1,
B.函数y=fx的图象关于直线
C.若x1≠x2,但f
D.函数fx
8.若函数y=fx的图象过点1,1,则函数y
9.利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形,图象形似如图所示的图形的函数称为m型函数.一个定义域为[?2,2]且值域为[0,2
10.已知函数fx的图象由如图所示的两条线段组成,则下列关于函数fx
①ff1
②f2
③fx=2x?
④?a0,不等式fx≤
其中正确的有.(填序号)
[B级综合运用]
11.已知函数fx=5x2+1?1的定义域为[m,n]
A.2 B.3 C.4 D.5
12.若关于x的不等式4ax?13x?4(a0,且a≠
13.已知函数fx?1是奇函数,若函数y=1+1x与y=fx图象的交点分别为x1,
14.已知函数fx=xx?
(1)作出函数fx
(2)写出函数fx
(3)当x∈[0,1]
[C级素养提升]
15.不等式x+1x2?4x+30的解法之一是在同一直角坐标系中作出y=x+1,y=x2?4x+3的图象,然后求解.请类比并求解以下问题:设
16.已知函数fx=1?1x,实数a,
(1)在平面直角坐标系中画出函数fx
(2)若函数在区间[a,b]上的值域为[1
(3)若函数fx的定义域是[a,b],值域是[
2025年高考数学一轮复习-2.7-函数的图象-专项训练【解析版】
[A级基础达标]
1.函数fx=x?
A. B.
C. D.
[解析]选A.当x1时,x?10,lnx0,所以
当0x1时,x?10
2.下列函数中,其图象与函数fx=lnx的图象关于直线x=
A.y=ln1?x B.y=ln2?x
[解析]选B.方法一:设所求函数图象上任一点的坐标为x,y,则其关于直线x=1的对称点的坐标为2?x,y,由对称性知点2
方法二:由题意知,对称轴上的点1,0既在函数y=lnx的图象上也在所求函数的图象上,代入选项中的函数解析式逐一检验,排除A,C
3.已知函数fx的图象如图所示,则fx的解析式可能是(
A.fx=x3x?3 B.fx=
[解析]选B.由题图可知函数fx的定义域为{x|x≠±1}
由题图可知,f?2
对于A,f?2
对于B,f?2
4.定义在R上的函数fx满足f2?x=2?fx
A.f?3=1 B.f0=0
[解析]选A.函数fx的图象关于直线x=3对称,则必有f3?x=fx+3
又因为fx满足f2
取x=1,所以f1=2?f1
取x=5,则f?3=
5.不等式12x≤x
A.[0,12] B.[12,+∞)
[解析]选B.在同一直角坐标系中作出函数y=12x和y=x的图象,如图所示,当12x=x
6.已知函数fx=3xx≤1
A. B.
C. D.
[解析]选D.方法一:先画出函数fx的草图(图略),关于y轴对称,再向右平移1个单位长度,得到函数y=
方法二:由题得y=f1?x=31?xx
7.(多选)关于函数fx=ln2
A.函数fx在区间1,
B.函数y=fx的图象关于直线
C.若x1≠x2,但f
D.函数fx
[解析]选ABD.函数fx=
由图可得,函数fx在区间1,
函数y=fx的图象关于直线
若取fx1=fx2=1,则存在x
由图可知,函数fx
故选ABD.
8.若函数y=fx的图象过点1,1,则函数y
[解析]由题意得,函数y=fx的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位长度得到函数f4?x.因为点1,1关于y
所以函数f4?x的图象一定经过点
9.利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形,图象形似如图所示的图形的函数称为m型函数.一个定义域为[?2,2]且值域为[0,2]
[解析]根据图象,结合对称性,选择二次函数作为基础函数,由题知,函数为偶函数,且有3个零
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