- 1、本文档共9页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
温馨提示:
此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
八函数的奇偶性与周期性
(时间:45分钟分值:100分)
【基础落实练】
1.(5分)如果f(x)是定义在R上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的
是 ()
A.y=x+f(x) B.y=xf(x)
C.y=x2+f(x) D.y=x2f(x)
【解析】选B.设g(x)=xf(x).
因为f(-x)=-f(x),
所以g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),
所以g(x)为偶函数.
2.(5分)(2023·河南名校联盟模拟)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=4x,则f(-52)+f(2)等于 (
A.0 B.2 C.4 D.-2
【解析】选D.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,又f(x)在R上的周期为2,所以f(2)=f(0)=0,
f(-52)=f(-12)=-f(12)
所以f(-52)+f(2)=-2
3.(5分)已知函数f(x)=sinx+x3+1x+3,若f(a)=-1,则f(-a)= (
A.3 B.5 C.6 D.7
【解析】选D.函数f(x)=sinx+x3+1x+3,f(-x)+f(x)=sin(-x)+(-x)3-1x+3+sinx+x3+1x+3=-sinx-x3-1x+sinx+x3+1x+6=6,若f(a)=-1,则f(-a)=6-
4.(5分)(2023·重庆巴蜀中学月考)已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x+ln(x+1),则当x0时,f(x)= ()
A.-x-ln(1-x) B.x-ln(1-x)
C.-x+ln(1-x) D.x+ln(1-x)
【解析】选C.因为f(x)是R上的偶函数,当x0时,-x0,所以f(x)=f(-x)=-x+ln(1-x).
5.(5分)若函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,则 ()
A.f(x+1)为偶函数 B.f(x-1)为偶函数
C.f(x+1)为奇函数 D.f(x-1)为奇函数
【解析】选C.因为函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,所以将f(x)的图象向左平移1个单位长度后所得图象关于原点对称,即f(x+1)是奇函数.
6.(5分)(多选题)已知定义在区间[-7,7]上的一个偶函数,它在[0,7]上的图象如图,则下列说法正确的是 ()
A.这个函数有两个单调递增区间
B.这个函数有三个单调递减区间
C.这个函数在其定义域内有最大值7
D.这个函数在其定义域内有最小值-7
【解析】选BC.根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性,作出其在[-7,7]上的图象,如图所示.由图象可知这个函数有三个单调递增区间,有三个单调递减区间,在其定义域内有最大值7,最小值不是-7.
7.(5分)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=________.?
【解析】令H(x)=f(x)+x2,则H(-1)+H(1)=f(-1)+1+f(1)+1=0,
所以f(-1)=-3,
所以g(-1)=f(-1)+2=-1.
答案:-1
8.(5分)(2023·全国甲卷)若y=(x-1)2+ax+sin(x+π2)为偶函数,则a=__________
【解题指南】根据题意,先化简函数的解析式,结合偶函数的定义可得关于a的方程,解之可得答案.
【解析】根据题意,设f(x)=(x-1)2+ax+sin(x+π2)=x2-2x+ax+1+cosx
若f(x)为偶函数,则f(-x)=x2+2x-ax+1+cosx=x2-2x+ax+1+cosx=f(x),变形可得(a-2)x=0在R上恒成立,必有a=2.
答案:2
9.(10分)设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.
【解析】(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=f(x),
所以f(x)是以4为周期的周期函数.又4-π∈(0,1),
所以f(π)=f(π-4)=-f(4-π)=π-4.
(2)由f(x)是奇函数且f(x+2)=-f(x),
得f((x-1)+2)=-f(x-1)=f(-(x-1)),
即f(1+x)=f(1-x),
故函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.
又当0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点对称,则f(x)在[-4,4]上的图象如图所示.
当-4≤x≤4时,设f
您可能关注的文档
- 2025届高考数学一轮复习专练 拓展拔高练1 一元二次方程根的分布.docx
- 2025届高考数学一轮复习专练 拓展拔高练2 指数、对数、幂值的比较大小.docx
- 2025届高考数学一轮复习专练 拓展拔高练3 用构造法解决函数问题.docx
- 2025届高考数学一轮复习专练 拓展拔高练4 极值点偏移问题.docx
- 2025届高考数学一轮复习专练 拓展拔高练5 指对同构.docx
- 2025届高考数学一轮复习专练 拓展拔高练6 双变量问题.docx
- 2025届高考数学一轮复习专练 拓展拔高练7 和差化积、积化和差与万能公式的应用.docx
- 2025届高考数学一轮复习专练 拓展拔高练8 数列中的奇偶项问题.docx
- 2025届高考数学一轮复习专练 拓展拔高练9 阿波罗尼斯圆.docx
- 2025届高考数学一轮复习专练71 事件的独立性、条件概率与全概率公式.docx
文档评论(0)