中考数学二轮复习-专题15 二次函数压轴题存在性四边形分类训练 (解析版）.pdf

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题15

——二次函数压轴题存在性四边形分类训练（重庆专用）

【题型1存在性平行四边形】1

【题型存在性菱形】

230

【题型3存在性矩形】64

【题型1存在性平行四边形】

1．（重庆市松树桥中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题）如图1，已知抛物

2

线=++x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中−2,0，0,−1．

(1)求抛物线的解析式；

∥

(2)点P是直线下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作轴交抛物线于点Q，过点

3

⊥

P作轴交于点，若+=，求点P的坐标；

2

2

(3)将抛物线=++右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物

线上有点M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的

四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

23

【答案】(1)=+−1

2

3

(2)−1,−

2

5552511103

(3)−,−或,−或−,．

416416416

【分析】本题主要考查了待定系数法、二次函数图像上点坐标的特征、平行四边形的判定等

知识点，用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度是解题的关键．

（）直接用待定系数法即得抛物线的解析式即可；

1

23333

（）设+−1，其中−2−，由∥可得=2−−=−−2，

2

2442

112

由−2,0、0,−1可得直线AC解析式为=−−1，故−−1，=−−2

22

3

再根据+=列方程即可解答；

2

2

233252

（）原抛物线解析式为=+−1=+−可得新抛物线解析式是=−

3

2416

152153

−−−−,−2,00,−1

，设，