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二轮复习2023-2024年中考数学重要考点
名校模拟题分类汇编专题15
——二次函数压轴题存在性四边形分类训练(重庆专用)
【题型1存在性平行四边形】1
【题型存在性菱形】
230
【题型3存在性矩形】64
【题型1存在性平行四边形】
1.(重庆市松树桥中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题)如图1,已知抛物
2
线=++x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中−2,0,0,−1.
(1)求抛物线的解析式;
∥
(2)点P是直线下方对称轴左侧抛物线上一点,过点P作轴交抛物线于点Q,过点
3
⊥
P作轴交于点,若+=,求点P的坐标;
2
2
(3)将抛物线=++右平移一个单位,向下平移一个单位得到新抛物线,在新抛物
线上有点M,在原抛物线对称轴上有点N,直接写出所有使得以点A,C,M,N为顶点的
四边形是平行四边形的点M的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.
23
【答案】(1)=+−1
2
3
(2)−1,−
2
5552511103
(3)−,−或,−或−,.
416416416
【分析】本题主要考查了待定系数法、二次函数图像上点坐标的特征、平行四边形的判定等
知识点,用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度是解题的关键.
()直接用待定系数法即得抛物线的解析式即可;
1
23333
()设+−1,其中−2−,由∥可得=2−−=−−2,
2
2442
112
由−2,0、0,−1可得直线AC解析式为=−−1,故−−1,=−−2
22
3
再根据+=列方程即可解答;
2
2
233252
()原抛物线解析式为=+−1=+−可得新抛物线解析式是=−
3
2416
152153
−−−−,−2,00,−1
,设,
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