中考数学二轮复习-专题13 几何压轴题（利用最值求值共48道）(解析版）.pdf

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题13

——几何压轴题（利用最值求值共48道）（重庆专用）

1．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）在菱形中，∠=60°，点

在平面内，点为直线上一点．

==4=3

(1)如图1，当在上时，，若，，求的长；

=

如图，当在延长线上时，，为的中点，连接并延长交于点，求

(2)2

证：=；

如图，直线运动，若∠=30°，将△所在直线翻折至△连′

(3)3

′′

△

接，在这个过程中，当的面积取得最大值时，请直接写出的值．

【答案】(1)=7

5

(2)证明见解析

(3)=3+1或3−1

22

⊥△

【分析】（1）过点作交于点，根据菱形的性质及已知可得是等边三角

3

形，由等边三角形的性质可得===4，∠=∠=60°，可得=3，=，

2

322222

==4−=−=−=−

设，则，，根据勾股定理可得，

2

22

2323

即4−−−=3−，求解即可；

22

∥△=∠=∠

（2）过点作交于点，证明是等边三角形，可得，，

由=，继而得到∠=∠证明△≌△AAS，可得=，证明

△△ASA

≌，可得

=，即可得证；

（）分三种情况：当点线段（不含端点）上运动；当点射线且在点

3①②

（含端点）的右边运动；③当点在射线上且在点（含端点）的左边运动，进行讨论即

可．

【详解】（）解：过点⊥点，

1

∴∠=∠=90°，

∠=60°==4=3

∵在菱形中，，