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西北医学教育2008年10月第16卷第5期NORTHWESTMEDICALEDUCATIONOcL2008Vo1．16No．5

试论数学建模在医科高等数学教学设计中的应用

罗万春，罗明奎，雷玉洁，蔡昌启

(第三军医大学生物医学工程与医学影像学院数学教研室，重庆400038)

摘要：数学建模广泛用于医学研究，数学建模的思想方法有助于改善医科高等数学的教学设计。教学设计应以医学问题为

出发点，设计数学问题情境，以数学模型为核心，设计数学问题解决程式，以结果分析为支点，设计数学问题的数学化，以医

学应用为归宿，设计数学问题的再反馈。

关键词：数学建模；高等数学；教学设计

中图分类号：G642．0文献标识码：A文章编号：1006—2769(2008)05—0925—02

医学研究中数学的应用日益广泛，从简单的数据分析到大模型，其求解可通过理论推导求出微分方程的解析解，也可

规模的数据处理以及实验设计，都离不开数学模型的建立和应通过软件maflab或mathematica求出数值解。教学设计的核

用。一般地，我们将以原始问题提炼成数学问题——问题分析心问题应设计如何引导学生分析问题、建立数学模型、发现问题

——建立数学模型——求解数学模型——结果分析一—I莫型应解决程式。

用这一完整过程简称为数学建模(mathematicalmodeling)j。3以结果分析为支点，设计数学问题的数学化

传统的数学教学常按照定义——定理——性质——证明——举医学生学习高等数学应获得的能力中，数学化水平体现

例应用的模式进行。这种教学模式相悖于来源于生活的活泼的数学知识内化程度的标准。数学化不是指数学知识的单纯获

数学。数学建模正是用于解决生活中的现实问题而提炼数学、得，它还包含了在理解数学知识基础上的应用数学的意识和能

应用数学。力_5j。数学化也不是对数学知识的简单重复，不是将数学发现

l以医学问题为出发点，设计数学问题情境的过程再现，而是将所学知识内化并附着在原有的知识结构上

问题是数学的心脏，数学的主要组成部分是问题和问题的形成新的认知结构J。数学化是数学知识从量变到质变的过

解，数学活动的主要任务是发现问题和解决问题。数学问题分程。教师课堂教学的巧妙设计有助于学生尽早达成数学化水

为良构问题(即常规性问题)和非良构问题(即非常规性问题)。平，其最佳时机在结果分析这一环节。结果分析应设计求解结

好的数学教师，会善于提出问题，善于启发思考，善于归纳猜想，果的正确性、求解程式的优越性、知识运用的综合性分析以及求

善于演绎推理，化难为易，使人茅塞顿开J。因此，教师作为课解模型的延续性等项目，这对学生在初步应用数学知识的基础

堂教学的设计者，除了设计良构问题外，更要设计一些非良构问上进一步理解和应用该知识并内化为自己的认知起着重要作

题。好的数学问题应来源于生活，能激发学生的探究欲望。对用，由此完成数学化的进程。

医学生而言，学生感兴趣的题材莫过于医学问题，尤其是通过常4以医学应用为归宿，设计数学问题的再反馈

规方法不能解决的问题。如设计烧伤面积的计算问题引出定积医学高等数学学习的最终目的是医学应用，只有当数学能

分；肿瘤大小的计算问题引出二重积分；输液和静注的药效分析在医学问题中应用，数学才会变得生动，学生也愿意学习。也只

问题引出微分方程等。有当数学知识能被熟练地应用于医学研究，学生才能真正理解

2以数学模型为核心，设计数学问题解决程式和掌握数学。

良构问题的解一般不具有开放