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(汕头一模)广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“a12”是“1a2
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
2.在3与15之间插入3个数,使这5个数成等差数列,则插入的3个数之和为(????)
A.21 B.24 C.27 D.30
3.已知△ABC的内角A?B?C的对边分别为a?b?c,若A=60°,b=10,则下列a的取值中,使得该三角形有两解的是
A.a=8 B.a=9 C.a=10 D.a=11
4.1+1x3(1+x
A.42 B.35 C.7 D.1
5.已知函数f(x)=lnm+x1?n?x(m0,n0)是奇函数,则1
A.3 B.5 C.3+22
6.在复数范围内,下列命题是真命题的为(????)
A.若z≠0,则z?z是纯虚数 B.若z2=?|z|2,则z是纯虚数
C.若z12+z22=0
7.已知圆锥的顶点为S,O为底面圆心,母线SA与SB互相垂直,△SAB的面积为8,SA与圆锥底面所成的角为30°,则(????)
A.圆锥的高为1 B.圆锥的体积为24π
C.圆锥侧面展开图的圆心角为23π3 D.
8.如图,设F1?F2是椭圆的左?右焦点,点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的交点,延长PF2与椭圆交于点Q,若PF
A.?12 B.?1 C.?2
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.某次数学考试后,为分析学生的学习情况,某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩,整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况,计算得到这100名学生中,成绩位于80,90内的学生成绩方差为12,成绩位于90,100内的同学成绩方差为10.则(????)参考公式:样本划分为2层,各层的容量?平均数和方差分别为:??m,x,s12;n,y,
A.a=0.004
B.估计该年级学生成绩的中位数为77.14
C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50
D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25
10.已知函数fx=cos2x?
A.曲线y=fx的对称轴为x=kπ?π6,k∈Z
B.fx在区间π4,π3上单调递增
C.f
11.如图,OA是连接河岸AB与OC的一座古桥,因保护古迹与发展的需要,现规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:
①新桥BC与河岸AB垂直;
②保护区的边界为一个圆,该圆与BC相切,且圆心M在线段OA上;
③古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量,点A?C分别位于点O正北方向60m?正东方向170m处,tan
根据图中所给的平面直角坐标系,下列结论中,正确的是(????)
A.新桥BC的长为150m B.圆心M可以在点A处
C.圆心M到点O的距离至多为35m D.当OM长为20m时,圆形保护区的面积最大
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知成对样本数据x1,y1,x2,y2,?,x
13.已知△ABC外接圆的半径为1,圆心为点O,且满足4OC=?2OA?3OB,则cos∠AOB=
14.如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,记平面AD1E与平面ABCD的交线为l1,平面AD1E与平面ABB1A1的交线为
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列an和bn,其中bn=2a
(1)若an=2n,求
(2)若bn是等比数列,Sn=3n,求数列an和
16.(本小题15分)
已知函数f
(1)当a=?1时,求曲线y=fx在点e,f
(2)若fx既存在极大值,又存在极小值,求实数a的取值范围.
17.(本小题15分)
如图,三棱台ABC?A1B1C1中,侧面四边形ACC1A1
(1)若D为A1C1
(2)若三棱台ABC?A1B1C1的体积为78,且侧面ACC1A1⊥底面ABC,试探究是否存在点
18.(本小题17分)
已知点Mx0,y
(1)判断直线x0
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为x2a2?y2b2=0,请利用该方程证明如下
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