（汕头一模）广东省汕头市2024届高三一模数学试题（含答案解析）.docx

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（汕头一模）广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“a12”是“1a2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

2.在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为(????)

A.21 B.24 C.27 D.30

3.已知△ABC的内角A?B?C的对边分别为a?b?c，若A=60°,b=10，则下列a的取值中，使得该三角形有两解的是

A.a=8 B.a=9 C.a=10 D.a=11

4.1+1x3(1+x

A.42 B.35 C.7 D.1

5.已知函数f(x)=lnm+x1?n?x(m0,n0)是奇函数，则1

A.3 B.5 C.3+22

6.在复数范围内，下列命题是真命题的为(????)

A.若z≠0，则z?z是纯虚数 B.若z2=?|z|2，则z是纯虚数

C.若z12+z22=0

7.已知圆锥的顶点为S,O为底面圆心，母线SA与SB互相垂直，△SAB的面积为8，SA与圆锥底面所成的角为30°，则(????)

A.圆锥的高为1 B.圆锥的体积为24π

C.圆锥侧面展开图的圆心角为23π3 D.

8.如图，设F1?F2是椭圆的左?右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的交点，延长PF2与椭圆交于点Q，若PF

A.?12 B.?1 C.?2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于80,90内的学生成绩方差为12，成绩位于90,100内的同学成绩方差为10.则(????)参考公式：样本划分为2层，各层的容量?平均数和方差分别为：??m,x,s12;n,y,

A.a=0.004

B.估计该年级学生成绩的中位数为77.14

C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50

D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25

10.已知函数fx=cos2x?

A.曲线y=fx的对称轴为x=kπ?π6,k∈Z

B.fx在区间π4,π3上单调递增

C.f

11.如图，OA是连接河岸AB与OC的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区.规划要求：

①新桥BC与河岸AB垂直；

②保护区的边界为一个圆，该圆与BC相切，且圆心M在线段OA上；

③古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A?C分别位于点O正北方向60m?正东方向170m处，tan

根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是(????)

A.新桥BC的长为150m B.圆心M可以在点A处

C.圆心M到点O的距离至多为35m D.当OM长为20m时，圆形保护区的面积最大

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知成对样本数据x1,y1,x2,y2,?,x

13.已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为点O，且满足4OC=?2OA?3OB，则cos∠AOB=

14.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，记平面AD1E与平面ABCD的交线为l1，平面AD1E与平面ABB1A1的交线为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列an和bn，其中bn=2a

(1)若an=2n，求

(2)若bn是等比数列，Sn=3n，求数列an和

16.(本小题15分)

已知函数f

(1)当a=?1时，求曲线y=fx在点e,f

(2)若fx既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围.

17.(本小题15分)

如图，三棱台ABC?A1B1C1中，侧面四边形ACC1A1

(1)若D为A1C1

(2)若三棱台ABC?A1B1C1的体积为78，且侧面ACC1A1⊥底面ABC，试探究是否存在点

18.(本小题17分)

已知点Mx0,y

(1)判断直线x0

(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；

(ii)将双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为x2a2?y2b2=0，请利用该方程证明如下