（阜阳一模）安徽省阜阳市2024届高三一模数学试卷（2月）（含答案解析）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2023-2024学年安徽省阜阳市高三下学期教学质量统测数学试卷（2月）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合S={x|x?1或x5}，集合T={x|axa+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围为(????)

A.(?∞,?3)∪(?1,+∞) B.(?3,?1)

C.(?∞,?3]∪[?1,+∞) D.[?3,?1]

2.设复数z满足(1+i)z=1?i，则|z+1|=(????)

A.2 B.3 C.2

3.设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ

A.μ1μ2，σ1?σ2 B.μ1μ2，σ1

4.已知数列{an}满足an=2n2+λn(λ∈R)

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.降水量是指水平地面上单位面积的降水深度(单位：mm).气象学中，把24小时内的降水量叫作日降雨量，等级划分如下：

降水量/mm

0.1～9.9

10～24.9

25～49.9

50～99.9

等级

小雨

中雨

大雨

暴雨

某数学建模小组为了测量当地某日的降水量，制作了一个上口直径为20cm，底面直径为8cm，深度为20cm的圆台形水桶(轴截面如图所示).若在一次降水过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的12，则当日的降雨所属等级是

A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨

6.已知P，Q分别是圆C:x2+y2?4x?6y+12=0与直线l:x+y?1=0上的两个动点，若直线PQ与圆C恰有1

A.7 B.22 C.

7.设a=log23，b=log812，c=lg15，则a

A.abc B.acb C.bac D.cba

8.已知函数f(x)对?x，y∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y)?2，f(1)=4，且当x0时，f(x)2，若存在x∈[1,2]，使得f(ax2?4x)+f(2x)=1，则a的取值范围是

A.(0,12] B.[12,

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是(????)

A.改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变

B.频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等

C.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数

D.样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小

10.已知O为坐标原点，椭圆C:x26+y22=1的左、右焦点分别为F1，F2.A，B两点都在C上，A，O，B三点共线，

A.|AB|的最小值为4 B.|AF1|+|BF1|为定值

C.存在点

11.2023年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮.若波状涌潮的图象近似函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω∈N?,|φ|π3)的图象，而破碎的涌潮的图象近似f′(x)(f′(x)是函数f(x)的导函数)的图象.已知破碎的涌潮的“波谷”(最低处值)

A.ω=2 B.f(π3)=6+2

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，|CD|=2|AB|=2，则(AB+

13.抛物线C1:y2=2px绕其顶点逆时针旋转θ(0θπ2)之后，得到抛物线C

14.已知sinα+sinβ=a，cosα+cosβ=b(ab≠0)，则cos

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a

(1)求角C的大小;

(2)若a=3，且AB?AC=1，求△ABC

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是正方形，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB的中点.

(1)证明：BE//平面PDF.

(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.

17.(本小题15分)

已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左?右顶点分别为A?1,0,B1,0，动直线

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)当直线l与双曲线C交于异于A,B的两点P,Q时，记直线AP的斜率为k1，直线BQ的斜率为

(i)是否存在实数λ，使得k2=λk

(ii)求直线AP和BQ交点E的轨