（深圳一模）2024年广东省深圳市高三年级第一次调考数学试题（含答案解析）.docx

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（深圳一模）2024年广东省深圳市高三年级第一次调考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若角α的终边过点(4,3)，则sin(α+π2

A.45 B.?45 C.3

2.已知i为虚数单位，若z=2i1+i，则z?z

A.2 B.2 C.?2i D.2

3.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，在区间(0,+∞)上单调递增，且对任意x1，x2，均有f(x1

A.y=ln|x| B.y=x3 C.

4.已知a，b是夹角为120°的两个单位向量，若向量a+λb在向量a上的投影向量为2a，则

A.?2 B.2 C.?23

5.由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为{an}，即a1=0，a2=2，a3=4

A.34 B.33 C.32 D.30

6.已知某圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，且r2=2r1

A.28π3 B.40π3 C.56π3

7.已知数列{an}满足a1=a2=1，an+2=a

A.624 B.625 C.626 D.650

8.已知双曲线E:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线E的右支交于A

A.?378 B.?34

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的(????)

A.众数为12 B.平均数为14 C.中位数为14.5 D.第85百分位数为16

10.设a1，b0，且lna=2?b，则下列关系式可能成立的是(????)

A.a=b B.b?a=e C.a=2024b D.abe

11.如图，八面体Ω的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B，C，D，E在同一个平面内.若点M在四边形BCDE内(包含边界)运动，N为AE的中点，则(????)

A.当M为DE的中点时，异面直线MN与CF所成角为π3

B.当MN//平面ACD时，点M的轨迹长度为22

C.当MA⊥ME时，点M到BC的距离可能为3

D.存在一个体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的最小正周期为π，其图象关于点(2π

13.设点A(?2,0)，B(?12,0)，C(0,1)，若动点P满足|PA|=2|PB|，且AP=λAB+μ

14.已知函数f(x)=a(x?x1)(x?x2)(x?x3)(a0)，设曲线y=f(x)在点(xi,f(xi))处切线的斜率为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2=4

(1)求证：数列an为等差数列

(2)若数列{bn}满足b1=6，且bn+1bn=anan+2

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是菱形，平面ABCD⊥平面PAD，点M在DP上，且DM=2MP，AD=AP，∠PAD=

(1)求证：BD⊥平面ACM;

(2)若∠ADC=60°，求平面ACM与平面ABP

17.(本小题15分)

在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节.每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为α(0α1)，1?α;发送信号1时，接收为1和0的概率分别为β(0β1)，1?β.假设每次信号的传输相互独立.

(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为f(α)，求f(α)的最小值;

(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为x1，x2，x3，x4，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量X(x1,x2

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=a(x?1)

(1)当a=0时，求函数f(x)在区间[e?2

(2)讨论函数f(x)的极值点个数;

(3)当函数f(x)无极值点时，求证：a

19.(本小题17分)

已知动点P与定点A(m,0)的距离和P到定直线x=n2m的距离的比为常数mn，其中m0，n0，且m≠n

(1)求C的方程，并说明轨迹的形状;

(2)设点B(?m,0)，若曲线C上两动点M，N均在x轴上方，AM