2023-2024学年新疆实验中学高一（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年新疆实验中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数(1+2i)i对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量a=(1,?2)，b=(3,?1)，c=(x,4)，若(a+

A.3 B.?1 C.2 D.4

3.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是5的倍数的概率为(????)

A.15 B.13 C.25

4.已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是(????)

A.平均数第60百分位数众数 B.平均数第60百分位数众数

C.第60百分位数众数平均数 D.平均数=第60百分位数=众数

5.盒内有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球，则下列选项中的两个事件互斥而不对立的是(????)

A.至少有1个白球；至多有1个白球 B.至少有1个白球；至少有1个黑球

C.至少有1个白球；红，黑球各1个 D.至少有1个白球；没有白球

6.2018年小明的月工资为6000元，各种途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为(????)

A.9500 B.8500 C.7500 D.6500

7.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：

977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，

431，257，394，027，556，488，730，113，537，908．

由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为(????)

A.0.6 B.0.7 C.0.75 D.0.8

8.如图，在单位正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：

①异面直线A1P与BC1间的距离为定值；

②三棱锥D?BPC1的体积为定值；

③异面直线

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设A，B为两个随机事件，以下命题正确的为(????)

A.若A，B是互斥事件，P(A)=13，P(B)=12，则P(A∪B)=16

B.若A，B是对立事件，则P(A∪B)=1

C.若A，B是独立事件，P(A)=13，P(B)=23，则P(AB?)=

10.某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：

则下列结论中正确的是(????)

A.招商引资后，工资性收入较前一年增加

B.招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍

C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的25

D.

11.如图，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，则(????)

A.AP⊥EF

B.点P在平面AEF内的射影为△AEF的垂心

C.二面角A?EF?P的余弦值为13

D.若四面体P?AEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知OA=(?2,m)，OB，=(n,1)，OC=(5,?1)，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，则m+n=______．

13.用a，b，c表示空间中三条不同的直线，α，β，γ表示平面，给出下列命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a//c；

②若a//b，a//c，则b//c；

③若a//γ，b//γ，则a//b；

④若α//γ，β//γ，则α//β．

其中真命题的序号是______．

14.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinAa=3cosBb=

四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2，PA⊥平面ABCD，AD=5，BC=2AB=4，M是PC的中点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；

(2)若