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2023-2024学年新疆实验中学高一(下)期末数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内,复数(1+2i)i对应的点位于(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知向量a=(1,?2),b=(3,?1),c=(x,4),若(a+
A.3 B.?1 C.2 D.4
3.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回地随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之和是5的倍数的概率为(????)
A.15 B.13 C.25
4.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80,其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是(????)
A.平均数第60百分位数众数 B.平均数第60百分位数众数
C.第60百分位数众数平均数 D.平均数=第60百分位数=众数
5.盒内有1个红球,2个白球,3个黑球,从中任取2个球,则下列选项中的两个事件互斥而不对立的是(????)
A.至少有1个白球;至多有1个白球 B.至少有1个白球;至少有1个黑球
C.至少有1个白球;红,黑球各1个 D.至少有1个白球;没有白球
6.2018年小明的月工资为6000元,各种途占比如图1所示,2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示,已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元,则2019年小明的月工资为(????)
A.9500 B.8500 C.7500 D.6500
7.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,用数字0,1,2,3表示下雨,数字4,5,6,7,8,9表示不下雨,由计算机产生如下20组随机数:
977,864,191,925,271,932,812,458,569,683,
431,257,394,027,556,488,730,113,537,908.
由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为(????)
A.0.6 B.0.7 C.0.75 D.0.8
8.如图,在单位正方体ABCD?A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,给出以下四个命题:
①异面直线A1P与BC1间的距离为定值;
②三棱锥D?BPC1的体积为定值;
③异面直线
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.设A,B为两个随机事件,以下命题正确的为(????)
A.若A,B是互斥事件,P(A)=13,P(B)=12,则P(A∪B)=16
B.若A,B是对立事件,则P(A∪B)=1
C.若A,B是独立事件,P(A)=13,P(B)=23,则P(AB?)=
10.某市2022年经过招商引资后,经济收入较前一年增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该市的经济收入的变化情况,统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例,得到如下扇形图:
则下列结论中正确的是(????)
A.招商引资后,工资性收入较前一年增加
B.招商引资后,转移净收入是前一年的1.25倍
C.招商引资后,转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的25
D.
11.如图,ABCD是边长为2的正方形,点E,F分别为边BC,CD的中点,将△ABE,△ECF,△FDA分别沿AE,EF,FA折起,使B,C,D三点重合于点P,则(????)
A.AP⊥EF
B.点P在平面AEF内的射影为△AEF的垂心
C.二面角A?EF?P的余弦值为13
D.若四面体P?AEF的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积是
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知OA=(?2,m),OB,=(n,1),OC=(5,?1),若点A、B、C在同一条直线上,且m=2n,则m+n=______.
13.用a,b,c表示空间中三条不同的直线,α,β,γ表示平面,给出下列命题:
①若a⊥b,b⊥c,则a//c;
②若a//b,a//c,则b//c;
③若a//γ,b//γ,则a//b;
④若α//γ,β//γ,则α//β.
其中真命题的序号是______.
14.在△ABC中,设角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinAa=3cosBb=
四、解答题:本题共4小题,共62分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=π2,PA⊥平面ABCD,AD=5,BC=2AB=4,M是PC的中点.
(1)求证:平面PAC⊥平面PCD;
(2)若
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