2025高考数学一轮复习-7.1-基本立体图形、简单几何体的表面积与体积-专项训练【含答案】.docxVIP

7.1-基本立体图形、简单几何体的表面积与体积-专项训练

一、单项选择题

1．将12根长度相同的小木棍通过黏合端点的方式(不可折断)，不可能拼成()

A．正三棱柱 B．正四棱锥

C．正四棱柱 D．正六棱锥

2．已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为()

A．24 B．6

C．22 D．26

3．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知正四棱锥的底面边长为32m，侧棱长为5m，则其体积为()

A．242m3 B．24m3

C．722m3 D．72m3

4．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050m，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55m，高19m，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为(参考数据：42582≈32.6，π≈3.1

A．2480m2 B．2498m2

C．2502m2 D．2508m2

5．某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径为15cm，高为10cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔．若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为()

A．10 B．15

C．4 D．5

6．长方体的体对角线长为1，表面积为1，有一面为正方形，则其体积为()

A．2108 B．2

C．29 D．

7．在三棱锥P-ABC中，线段PC上的点M满足PM＝13PC，线段PB上的点N满足PN＝23PB，则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的

A．19 B．2

C．13 D．

8．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若S甲S乙

A．5 B．22

C．10 D．5

二、多项选择题

9．如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E-ACD，F-ABC，F-ACE的体积分别为V1，V2，V3，则()

A．V3＝2V2 B．V3＝V1

C．V3＝V1＋V2 D．2V3＝3V1

10．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，则()

A．该圆台的高为1cm

B．该圆台轴截面面积为33cm2

C．该圆台的体积为73π

D．一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为5cm

三、填空题

11．在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱的底面直径为40cm，母线长最短为50cm，最长为80cm，则斜截圆柱的侧面面积S＝________cm2．

12．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为________．

13．盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商准备将棱长为8cm的正四面体的魔方放入正方体盲盒内，为节约成本，使得魔方能够放入盲盒且盲盒棱长最小时，盲盒内剩余空间的体积为()

A．6423cm3 B．128

C．25623cm3 D．512

14．已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB＝2π3，若△PAB的面积等于

A．π B．6π

C．3π D．36π

15．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜(gá)”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺(如图所示)，其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则()

A．圆锥的母线长为9

B．圆锥的表面积为36π

C．圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角为60°

D．圆锥的体积为122π

16．如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为163cm2的正三角形，若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则圆柱形冰块的侧面积的最大值为___