（佛山一模）广东省佛山市2024届高三一模数学试题（含答案解析）.docx

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2023-2024学年广东省佛山市高三教学质量检测（一）数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2}，B={x|x1}，则(?RA)∩(

A.? B.{x|1x2} C.{x|1≤x≤2} D.R

2.复数1+3i

A.?i B.i C.32?i

3.已知双曲线E的实轴长为8，且与椭圆y249+x224

A.3x±4y=0 B.4x±3y=0 C.4x±5y=0 D.5x±4y=0

4.已知f(x)=(x+1)(x+a)(x+b)为奇函数，则y=f(x)在x=0处的切线方程为(????)

A.x+y=0 B.x?y=0 C.3x+y=0 D.3x?y=0

5.设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，准线为l，M是C上一点，N是l与x轴的交点，若|MN|=42，|MF|=4

A.2 B.2 C.2

6.若古典概型的样本空间Ω={1,2,3,4}，事件A={1,2}，甲：事件B=Ω，乙：事件A，B相互独立，则甲是乙的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.对于任意非零向量a，b，c，若a，b在c上的投影向量互为相反向量且a，b不是相反向量，下列结论一定成立的是(????)

A.(a?b)//c B.(a

8.2023年中央金融工作会议于10月30日至31日在北京举行，会议强调坚持把金融服务实体经济作为根本宗旨.现有某高新企业向金融机构申请到一笔800万元专项扶持贷款资金，该贷款资金分12期发放完毕，考虑到企业盈利状况将逐步改善，前11期放款金额逐期等额递减发放，每期递减10万元，第12期资金不超过10万元一次性发放.假设每期放款金额均为以万元为单位的正整数，则第1期和第12期放款金额之和为(????)

A.128 B.130 C.132 D.134

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知角θ的终边过点P(3,4)，则(????)

A.cos2θ=?725 B.tan2θ=?247

10.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E、F

A.EF⊥BD B.EF与AD1所成角为60°

C.EF⊥平面B1CD1

11.有一组样本数据0，1，2，3，4，添加一个数X形成一组新的数据，且P(X=k)=C5k32

A.极差不变的概率是3132 B.第25百分位数不变的概率是316

C.平均值变大的概率是12

12.已知f(x)=lnx?ax+ax有两个不同的极值点x1，

A.x1+x22 B.f(x

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在(1+ax)n(其中n∈N?，a≠0)的展开式中，x的系数为?10，各项系数之和为?1，则

14.在正三棱台ABC?A1B1C1中，AB=23

15.若A，B分别是曲线y=ex与圆(x?1)2+y

16.已知△ABC中，AB=2BC=2，AB边上的高与AC边上的中线相等，则tanB=__________.

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=2，AB=3，AC=4，∠ACB=30°.过点

(1)证明：l//BC;

(2)求顶点C1到直线l的距离.

18.(本小题12分)

高中进行体育与健康学业水平测试，有利于提升学生身体素质和健康水平，培养学生创新精神和实践能力.某学校对高三年级学生报名参加体育与健康学业水平测试项目的情况进行了普查，全年级1070名学生中有280名报名参加羽毛球项目，其中530名女生中有64名报名参加羽毛球项目.

(1)从该校高三年级中任选一名学生，设事件A表示“选到的学生是女生”，事件B表示“选到的学生报名参加羽毛球项目”，比较P(B|A)和P(B|A)

(2)某同学在该校的运动场上随机调查了50名高三学生的报名情况，整理得到如下列联表：

性别

羽毛球

合计

报名

没报名

女

12

8

20

男

13

17

30

合计

25

25

50

根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为该校高三年级学生的性别与羽毛球的报名情况有关联?得到的结论与第(1)问结论一致吗?如果不一致，你认为原因可能是什么.

附：χ2

α

0.050

0.010

0.001

x

3.841

6.635

10.828

19.(本小题12分)

记Sn为数列an的前n

(1)试