2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程-专项训练【含解析】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程-专项训练【原卷版】

[A级基础达标]

1.已知p:t1，q:关于x，y的方程x

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.圆心在y轴上，半径长为1，且过点A1

A.x2+y?2

C.x?12+y

3.圆C:x+

A.x?42+y

C.x+42+y

4.（多选）已知△ABC的三个顶点为A?1,2,B2,

A.圆M的圆心坐标为1,3 B.圆M的半径为

C.圆M关于直线x+y=0对称 D.点

5.（多选）设有一组圆Ck

A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上

B.所有圆Ck均不经过点3

C.经过点2,2的圆

D.所有圆的面积均为4π

6.已知点A2,1在圆C:x

7.若圆C经过坐标原点和点4,0且与直线y=1相切，则圆

8.已知直线l1:y=kx+1,l2:y=kx+5

9.已知动圆C经过点A2,?3

（1）当圆C面积最小时，求圆C的方程；

（2）若圆C的圆心在直线3x+y+

[B级综合运用]

10.（多选）在平面直角坐标系内，已知A?1,0，B1

A.AC=BC B.AC=2BC C.AC

11.（多选）关于曲线C:

A.曲线C围成图形的面积为4π+

B.曲线C所表示的图形有且仅有2条对称轴

C.曲线C所表示的图形是中心对称图形

D.曲线C是以1,

12.已知P为圆C:x?32+y?4

13.已知Rt△ABC的直角顶点为C1,1,A,B为圆x2

14.已知点P2,2，圆C:x2+y2?8y=0，过点P的动直线l

（1）求点M的轨迹方程；

（2）当OP=OM时，求l的方程及

[C级素养提升]

15.如图，A2,0，B1,1，C?1,1，D?2,0，

A.曲线W与x轴围成的面积等于2π

B.曲线W有5个整点（横纵坐标均为整数的点）

C.CB?所在圆的方程为x

D.CB?与BA?的公切线方程为

16.已知圆M经过函数y=

（1）求圆M的标准方程；

（2）若点P为圆N:x2+y?22=1上一动点，点Q为圆

2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程-专项训练【解析版】

[A级基础达标]

1.已知p:t1，q:关于x，y的方程x2+

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

[解析]选A.关于x，y的方程x2+y2?6tx+8ty+25=0表示圆等价于?6t2+8t2?4×

故p是q的充分不必要条件.故选A.

2.圆心在y轴上，半径长为1，且过点A1,2

A.x2+y?2

C.x?12+y

[解析]选A.根据题意可设圆的方程为x2+y?b2=1.因为圆过点A1,2

3.圆C:x+32

A.x?42+y

C.x+42+y

[解析]选A.因为x+32+y?42=1表示以?3,4为圆心，以1为半径的圆，则?3,4

4.（多选）已知△ABC的三个顶点为A?1,2,B2,1,

A.圆M的圆心坐标为1,3 B.圆M的半径为

C.圆M关于直线x+y=0对称 D.点

[解析]选ABD.设△ABC的外接圆圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则1+4?D+2E+F=0，4+1+2D+E+F=0，9+16+3D+4E+F=0，解得

5.（多选）设有一组圆Ck:x

A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上

B.所有圆Ck均不经过点3

C.经过点2,2的圆

D.所有圆的面积均为4π

[解析]选ABD.A选项，圆心为k,k，一定在直线y

B选项，将3,0代入得2k2?6k+5=0

C选项，将2,2代入得k2?4k+2=0，其中

所有圆的半径均为2，面积均为4π

6.已知点A2,1在圆C:x

[解析]由题意，得?2

解得?3m?2

7.若圆C经过坐标原点和点4,0且与直线y=1相切，则圆

[解析]由已知可设圆心为2,b，由22+b2=1?b2=r2

8.已知直线l1:y=kx+1,l2:y=kx+5均垂直于圆

[解析]由题意，圆x2+y?b2=9的圆心坐标为0,b，半径为r=3，又由直线

又由圆心0,b到l1,l2的距离相等，所以b?11+

9.已知动圆C经过点A2,?3

（1）当圆C面积最小时，求圆C的方程；

[答案]解：要使圆C的面积最小，则AB为圆C的直径，圆心C0,?4，半径

所以所求圆C的方程为x2+

（2）若圆C的圆心在直线3x+y+

[答案]设所求圆C