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2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程-专项训练【原卷版】
[A级基础达标]
1.已知p:t1,q:关于x,y的方程x
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.圆心在y轴上,半径长为1,且过点A1
A.x2+y?2
C.x?12+y
3.圆C:x+
A.x?42+y
C.x+42+y
4.(多选)已知△ABC的三个顶点为A?1,2,B2,
A.圆M的圆心坐标为1,3 B.圆M的半径为
C.圆M关于直线x+y=0对称 D.点
5.(多选)设有一组圆Ck
A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上
B.所有圆Ck均不经过点3
C.经过点2,2的圆
D.所有圆的面积均为4π
6.已知点A2,1在圆C:x
7.若圆C经过坐标原点和点4,0且与直线y=1相切,则圆
8.已知直线l1:y=kx+1,l2:y=kx+5
9.已知动圆C经过点A2,?3
(1)当圆C面积最小时,求圆C的方程;
(2)若圆C的圆心在直线3x+y+
[B级综合运用]
10.(多选)在平面直角坐标系内,已知A?1,0,B1
A.AC=BC B.AC=2BC C.AC
11.(多选)关于曲线C:
A.曲线C围成图形的面积为4π+
B.曲线C所表示的图形有且仅有2条对称轴
C.曲线C所表示的图形是中心对称图形
D.曲线C是以1,
12.已知P为圆C:x?32+y?4
13.已知Rt△ABC的直角顶点为C1,1,A,B为圆x2
14.已知点P2,2,圆C:x2+y2?8y=0,过点P的动直线l
(1)求点M的轨迹方程;
(2)当OP=OM时,求l的方程及
[C级素养提升]
15.如图,A2,0,B1,1,C?1,1,D?2,0,
A.曲线W与x轴围成的面积等于2π
B.曲线W有5个整点(横纵坐标均为整数的点)
C.CB?所在圆的方程为x
D.CB?与BA?的公切线方程为
16.已知圆M经过函数y=
(1)求圆M的标准方程;
(2)若点P为圆N:x2+y?22=1上一动点,点Q为圆
2025高考数学一轮复习-第39讲-圆的方程-专项训练【解析版】
[A级基础达标]
1.已知p:t1,q:关于x,y的方程x2+
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
[解析]选A.关于x,y的方程x2+y2?6tx+8ty+25=0表示圆等价于?6t2+8t2?4×
故p是q的充分不必要条件.故选A.
2.圆心在y轴上,半径长为1,且过点A1,2
A.x2+y?2
C.x?12+y
[解析]选A.根据题意可设圆的方程为x2+y?b2=1.因为圆过点A1,2
3.圆C:x+32
A.x?42+y
C.x+42+y
[解析]选A.因为x+32+y?42=1表示以?3,4为圆心,以1为半径的圆,则?3,4
4.(多选)已知△ABC的三个顶点为A?1,2,B2,1,
A.圆M的圆心坐标为1,3 B.圆M的半径为
C.圆M关于直线x+y=0对称 D.点
[解析]选ABD.设△ABC的外接圆圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则1+4?D+2E+F=0,4+1+2D+E+F=0,9+16+3D+4E+F=0,解得
5.(多选)设有一组圆Ck:x
A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上
B.所有圆Ck均不经过点3
C.经过点2,2的圆
D.所有圆的面积均为4π
[解析]选ABD.A选项,圆心为k,k,一定在直线y
B选项,将3,0代入得2k2?6k+5=0
C选项,将2,2代入得k2?4k+2=0,其中
所有圆的半径均为2,面积均为4π
6.已知点A2,1在圆C:x
[解析]由题意,得?2
解得?3m?2
7.若圆C经过坐标原点和点4,0且与直线y=1相切,则圆
[解析]由已知可设圆心为2,b,由22+b2=1?b2=r2
8.已知直线l1:y=kx+1,l2:y=kx+5均垂直于圆
[解析]由题意,圆x2+y?b2=9的圆心坐标为0,b,半径为r=3,又由直线
又由圆心0,b到l1,l2的距离相等,所以b?11+
9.已知动圆C经过点A2,?3
(1)当圆C面积最小时,求圆C的方程;
[答案]解:要使圆C的面积最小,则AB为圆C的直径,圆心C0,?4,半径
所以所求圆C的方程为x2+
(2)若圆C的圆心在直线3x+y+
[答案]设所求圆C
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