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1．〔2009，数一，4分)设?1,?2,?3是3维向量空间R3的一组基,那么又基到基?1+?2,?2+?3,?3+?1的过渡矩阵为
(A).(B).
(C).(D).【】
2．〔2009，数一、数二、数三，4分)设A,B均为2阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,假设|A|=2,|B|=3,那么分块矩阵的伴随矩阵为
(A).(B).
(C).(D).【】
3．〔2009数二、数三，4分)设A,P均为3阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且假设P=(?1,?2,?3),Q=(?1+?2,?2,?3),,那么QTAQ为【】
(A)(B)(C)(D)
4．〔2009，数一，4分)假设3维列向量?,?满足?T?=2,其中?T为?的转置,那么矩阵??T的非零特征值为
5．〔2009，数二，4分)设?,?为3维列向量?T为?的转置,假设矩阵??T相似于,那么?T?=.
6．〔2009，数三，4分)设?=(1,1,1)T,?=(1,0,k)T.假设矩阵??T相似于,那么k=.
7．〔2009，数一、数二、数三，11分)设,
(=1\*ROMANI)求满足A?2=?1,A2?3=?1的所有向量?2,?3.
(=2\*ROMANII)对(=1\*ROMANI)中的任意向量?2,?3,证明?1,?2,?3线性无关.
8．〔2009，数一、数二、数三，11分)设二次型
(=1\*ROMANI)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(=2\*ROMANII)假设二次型f的标准形为,求a的值.
9．〔2010，数一，4分)设A为m?n矩阵,B为n?m矩阵,E为m阶单位矩阵,假设AB=E,那么
(A)秩r(A)=m,秩r(B)=m.(B)秩r(A)=m,秩r(B)=n.
(C)秩r(A)=n,秩r(B)=m.(D)秩r(A)=n,秩r(B)=n.【】
10．〔2010，数一、数二、数三，4分)
设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O,假设A的秩为3,那么A相似于
(A).(B).
(C).(D).【】
11．〔2010，数二、数三，4分)设向量组=1\*ROMANI:?1,?2,???,?r可由向量组=2\*ROMANII:?1,?2,???,?s线性表示,那么列命题正确的选项是
(A)假设向量组=1\*ROMANI线性无关,那么r?s.(B)假设向量组=1\*ROMANI线性相关,那么rs.
(C)假设向量组=2\*ROMANII线性无关,那么r?s.(D)假设向量组=2\*ROMANII线性相关,那么rs.【】
12．〔2010，数一，4分)设假设由?1,?2,?3生成的向量空间的维数为2,那么a=________.
13．〔2010，数二、数三，4分)设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A?1+B|=2,那么|A+B?1|=_______.
14．〔2010，数一、数二、数三，11分)设
线性方程组Ax=b存在2个不同的解,
(=1\*ROMANI)求?,a；
(=2\*ROMANII)求方程组Ax=b的通解.
15．〔2010，数一，11分)二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为，且的第三列为.
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ〕证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵.
16．〔2010，数二、数三，11分)设正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,假设Q的第1列为,求a,Q
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