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河南省平顶山市高一数学上册检查试卷

班级：________________学号：________________姓名：______________

一、单选题（每题3分）

已知集合A={x|1x4}，B={x|2x-3≥0}，则A∩B=（）

A.{x|1x4}

B.{x|2x-3≥0}

C.{x|3/2≤x4}

D.{x|1x≤3/2}

答案：C

复数z满足(1+i)z=2+4i，则z=（）

A.3+i

B.3-i

C.1+3i

D.1-3i

答案：B

设函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c(a,b,c∈?)的图象关于点(1,0)对称，则a=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

已知向量a=(1,-1)，b=(2,λ)，若a⊥b，则实数λ的值为（）

A.2

B.-2

C.1/2

D.-1/2

答案：A

已知直线x+y=1与椭圆(x^2)/9+(y2)/b2=1(b0)相交于A、B两点，若AB的中点为M(1/2,1/4)，则b=（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：C

二、多选题（每题4分）

函数y=sin(x+π/3)的图象可由函数y=sinx的图象经过下列哪种变换得到？

A.向左平移π/3个单位

B.向右平移π/3个单位

C.向上平移π/3个单位

D.向下平移π/3个单位

答案：A

若直线x+2ay-1=0与直线(3a-1)x-ay-1=0平行，则a的值为？

A.0

B.1/3

C.0或1/3

D.以上都不对

答案：C

已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量2a+3b等于？

A.(2,7)

B.(-1,7)

C.(2,1)

D.(-4,5)

答案：D

设f(x)=2^x-1/2^x，则不等式f(x)f(2x-1)的解集为？

A.(1,+∞)

B.(0,+∞)

C.(0,1)

D.(-∞,1)

答案：A

已知圆锥的底面半径为2，侧面展开图的圆心角为120°，则该圆锥的母线长为？

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

三、填空题（每题3分）

已知函数fx=2

答案：3

若复数z=a+1+a?

答案：1

已知向量a=2,?1

答案：0

在等差数列{an}中，已知a3=

答案：9

已知函数fx=log2x

答案：{

四、解答题（每题8分）

题目：

已知函数fx=logax?1

答案：

解：

对于函数fx=logax?1+1

对于函数gx=fx+loga3?x，需要满足两个条件：

题目：

已知fx={

答案：

解：

首先求f13，由于13

然后求ff13，即flog243

题目：

在△ABC中，a

答案：

解：

已知在△ABC

应用余弦定理，cosC

代入已知值，得cosC

题目：

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若

答案：

解：

已知等差数列{an}

应用等差数列的性质，两端项之和等于中间对称的两项之和，即a1

因此，a1

应用等差数列前n项和的公式，S8

代入a1+a

题目：

在△ABC

五、综合题（每题10分）

题目：

已知函数fx=log

当a=1时，求函数

若函数fx的值域为R，求实数a

答案：

求定义域：

当a=1时，函数

由于对数函数的定义要求内部大于0，即x2

考虑二次函数y=x2?2

所以，函数fx的定义域为R

求a的取值范围：

若函数fx的值域为R，则必须满足x

这要求二次函数y=x2?2

计算判别式：Δ=

解此不等式得a2≥3，进一步解得a

所以，实数a的取值范围是?∞,?