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河南省平顶山市高一数学上册检查试卷
班级:________________学号:________________姓名:______________
一、单选题(每题3分)
已知集合A={x|1x4},B={x|2x-3≥0},则A∩B=()
A.{x|1x4}
B.{x|2x-3≥0}
C.{x|3/2≤x4}
D.{x|1x≤3/2}
答案:C
复数z满足(1+i)z=2+4i,则z=()
A.3+i
B.3-i
C.1+3i
D.1-3i
答案:B
设函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c(a,b,c∈?)的图象关于点(1,0)对称,则a=()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:C
已知向量a=(1,-1),b=(2,λ),若a⊥b,则实数λ的值为()
A.2
B.-2
C.1/2
D.-1/2
答案:A
已知直线x+y=1与椭圆(x^2)/9+(y2)/b2=1(b0)相交于A、B两点,若AB的中点为M(1/2,1/4),则b=()
A.1
B.√2
C.√3
D.2
答案:C
二、多选题(每题4分)
函数y=sin(x+π/3)的图象可由函数y=sinx的图象经过下列哪种变换得到?
A.向左平移π/3个单位
B.向右平移π/3个单位
C.向上平移π/3个单位
D.向下平移π/3个单位
答案:A
若直线x+2ay-1=0与直线(3a-1)x-ay-1=0平行,则a的值为?
A.0
B.1/3
C.0或1/3
D.以上都不对
答案:C
已知向量a=(1,2),b=(-2,1),则向量2a+3b等于?
A.(2,7)
B.(-1,7)
C.(2,1)
D.(-4,5)
答案:D
设f(x)=2^x-1/2^x,则不等式f(x)f(2x-1)的解集为?
A.(1,+∞)
B.(0,+∞)
C.(0,1)
D.(-∞,1)
答案:A
已知圆锥的底面半径为2,侧面展开图的圆心角为120°,则该圆锥的母线长为?
A.2
B.4
C.6
D.8
答案:B
三、填空题(每题3分)
已知函数fx=2
答案:3
若复数z=a+1+a?
答案:1
已知向量a=2,?1
答案:0
在等差数列{an}中,已知a3=
答案:9
已知函数fx=log2x
答案:{
四、解答题(每题8分)
题目:
已知函数fx=logax?1
答案:
解:
对于函数fx=logax?1+1
对于函数gx=fx+loga3?x,需要满足两个条件:
题目:
已知fx={
答案:
解:
首先求f13,由于13
然后求ff13,即flog243
题目:
在△ABC中,a
答案:
解:
已知在△ABC
应用余弦定理,cosC
代入已知值,得cosC
题目:
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若
答案:
解:
已知等差数列{an}
应用等差数列的性质,两端项之和等于中间对称的两项之和,即a1
因此,a1
应用等差数列前n项和的公式,S8
代入a1+a
题目:
在△ABC
五、综合题(每题10分)
题目:
已知函数fx=log
当a=1时,求函数
若函数fx的值域为R,求实数a
答案:
求定义域:
当a=1时,函数
由于对数函数的定义要求内部大于0,即x2
考虑二次函数y=x2?2
所以,函数fx的定义域为R
求a的取值范围:
若函数fx的值域为R,则必须满足x
这要求二次函数y=x2?2
计算判别式:Δ=
解此不等式得a2≥3,进一步解得a
所以,实数a的取值范围是?∞,?
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