2025高考数学一轮复习-4.1-任意角和弧度制及任意角的三角函数-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-4.1-任意角和弧度制及任意角的三角函数-专项训练

基础巩固练

1.角-2023°的终边在()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.已知一扇形的圆心角为40°,半径为9,则该扇形的面积为()

A.9π B.12π C.18π D.36π

3.已知角α的终边经过点P(1,m)(m0),则下列各式一定为正的是()

A.sinα B.tanα C.cosα D.cos

4.图1中的机械设备叫作“转子发动机”,其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”,图2是一个曲侧面三棱柱,它的侧棱垂直于底面,底面是“莱洛三角形”,莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心,正三角形的边长为半径画圆弧得到的,如图3.若曲侧面三棱柱的高为5,底面任意两顶点之间的距离为20,则其侧面积为()

图1

图2

图3

A.100π B.600π C.200π D.300π

5.(多选题)下列转化结果正确的有()

A.67°30化成弧度是3

B.-10π3化成角度是

C.-150°化成弧度是-7

D.π12

6.(多选题)下列说法中,正确的有()

A.若点P(tanα,cosα)在第三象限,则α是第二象限角

B.若三角形的两内角A,B满足sinAcosB0,则此三角形必为钝角三角形

C.sin145°cos(-210°)0

D.sin3cos4tan50

7.终边在直线y=x上的角α的集合是(用弧度制表示).?

8.已知角α的终边过点(x,4),且cosα=-35,则tanα=.

9.若角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0).

(1)求sinθ+cosθ的值;

(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号.

综合提升练

10.“cosθ0且tanθ0”是“θ为第三象限角”的()

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

11.《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作,其中收录了扇形弧长的近似计算公式:lAB=弦+2×矢?2径.如图,公式中“弦”是指扇形中AB所对弦AB的长,“矢”是指AB所在圆O的半径与圆心O到弦的距离之差,“径”是指扇形所在圆O的直径

A.3+1 B.23+1

C.33+1 D.43+1

12.如果OM,MP分别是角α=π5的余弦线和正弦线,那么下列结论正确的是(

A.MPOM0

B.MP0OM

C.MPOM0

D.OMMP0

13.(多选题)已知某时钟的分针长为4cm,将快了5分钟的该时钟校准后,则()

A.时针转过的角为π

B.分针转过的角为π

C.分针扫过的扇形的弧长为2π

D.分针扫过的扇形的面积为8π3

14.已知sinα=2m-5m+1,cosα=-mm+1,且α为第二象限角,则m的值为

15.用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界,如图).

图1

图2

创新应用练

16.图1是杭州2022年第19届亚运会会徽,名为“潮涌”,形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形,设弧AD长度是l1,弧BC长度是l2,几何图形ABCD面积为S1,扇形BOC面积为S2,若l1l2=2,则S1S

图1

图2

A.1 B.2 C.3 D.4

17.鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”,是一种特殊的三角形,指分别以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形.鲁洛克斯三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度,机械加工业上利用这个性质,把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状,就能在零件上钻出正方形的孔来.如图,已知某鲁洛克斯三角形的一段弧AB的长度为π,线段AB的长为3,则该鲁洛克斯三角形的面积为.?

18.已知一个扇形的周长为a,求当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大,并求这个最大值.

参考答案

1.B2.A3.C4.A5.ABD6.ABD

7.

8.-4

9.解(1)因为角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0),所以x=-4a,y=3a,r=5|a|.

当a0时,r=5a,sinθ+cosθ=35?4

当a0时,r=-5a,sinθ+cosθ=-3

综上,sinθ+cosθ=±1

(2)当a0时,sinθ=35∈0,π2

则cos(sinθ)·sin(cosθ)=cos35·sin-

当a0时,sinθ=-35∈-π2,

则cos(sinθ)·sin(cosθ)=cos-35·sin4

综上,当a0时,cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负;当