相互独立事件.ppt

相互独立事件同时发生的概率XIANGHUDULISHIJIANTONGSHIFASHENGDEGAILV11.3相互独立事件同时发生的概率一.新课引人甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？问题：乙甲把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A把“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件B没有影响二.新课1.独立事件的定义事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．2.独立事件同时发生的概率“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A，B同时发生，我们将它记作A·B．想一想，上面两个相互独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)是多少？从甲坛子里摸出1个球，有种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有种等可能的结果．于是从两个坛子里各摸出1个球，共有种等可能的结果.545×4(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)甲乙同时摸出白球的结果有3×2种．这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．想一想？如果A、B是两个相互独立的事件，那么1-P（A）?P（B）表示什么？表示相互独立事件A、B中至少有一个不发生的概率即三.例题分析：例1甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(1)2人都击中目标的概率；(2)其中恰有1人击中目标的概率；(3)至少有1人击中目标的概率．解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立事件．又“两人各射击1次，都击中目标”就是事件A·B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到：P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36．答：……答：……例1甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目标的概率；例1甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．解法2:两人都未击中目标的概率是因此,至少有1人击中目标的概率答：……例2：制造一种零件，甲机床的正品率是0．9，乙机床的正品率是0．95，从它们制造的产品中各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少？（2）恰有一件是正品的概率是多少？解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则A与B是独立事件⑴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．9×0．95=0．855⑵P（A·B）+P（A·B)=P(A)·P(B)+P(A)·P(B)=0．9×(1-0．95)+(1-0．9)×0．95=0．14另解：1-P（A·B）-P（A·B）=1-0．855-（1-0．95）·（1-0．9）=0．14答：两件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率是0．14三.例题分析：例3在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．分析：根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合，这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件——3个开关中至少有1个能够闭合的概率．解：分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C(如图)．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响．根据相互独立事件的概