分析力学基础.ppt

分析力学根底

分析力学拉格朗日方程运用矢量力学分析复杂约束动力系统，未知约束力多，方程数目多，求解烦琐；将达朗贝尔原理与虚位移原理相结合，建立动力虚功方程，广义坐标化，能量化，化为拉格朗日方程，可以实现用最少数目方程，描述动力系统牛顿第二定律动量、动量矩动能定理矢量力学达朗贝尔原理虚位移原理拉格朗日方程分析力学

分析力学拉格朗日方程§15-1自由度和广义坐标自由度确定系统位置的独立参数数目设n个质点组成的质点系，假设受s个完整约束作用，那么质点系在空间的位置可以由N=3n-s个独立参数完全确定广义坐标完全确定系统位置的最少参数〔可以是长度，角度，面积等〕对于完整系统，广义坐标数等于系统自由度数

分析力学拉格朗日方程将各质点的坐标表示为：由虚位移定义，将上式进行等时变分运算：——广义坐标的变分，称为广义虚位移假设系统受s个完整约束，约束方程：设系统的一组广义坐标为

分析力学拉格朗日方程自由度为：N=4-2=2双摆系统广义坐标：约束方程个数为s=2将B的坐标用广义坐标表示：变分

分析力学拉格朗日方程§15-2广义力与平衡条件将广义坐标表示的虚位移代入虚功方程：

分析力学拉格朗日方程令那么方程化简为：——与广义坐标相对应的广义力由广义坐标的独立性，可以任意取值，则必有：质点系的平衡条件是系统所有的广义力都为零广义力求法：1、直接法；2、虚功法

分析力学拉格朗日方程例题15-1已知杆长OA=a，AB=b，不计杆重和摩擦，求平衡时与之间的关系

分析力学拉格朗日方程§15-3动力学普遍方程n个质点组成的系统，根据达朗贝尔原理，第i个质点满足条件：1、达朗贝尔原理其中为第i个质点的惯性力2、虚位移原理对于整个质点系，由虚位移原理可得

分析力学拉格朗日方程理想约束有：解析形式动力学普遍方程理想约束下，质点系在任一瞬时所受主动力系和虚加的惯性力系在虚位移上所作的功之和为零

分析力学拉格朗日方程例题15-2两轮的半径为r，转动惯量为J，重量均为P1，沿斜面作纯滚动，杆的重量为P2，求系统的加速度a

分析力学拉格朗日方程例题15-3均质圆柱与薄壁圆柱1、2用绳相连，圆柱1作纯滚动，绳与滑轮A的重量不计。已知，试求运动过程中轮心C与轮心O的加速度大小

分析力学拉格朗日方程§15-4拉格朗日方程代入动力学普遍方程：将广义坐标表示的虚位移广义力表示的虚功由的任意性

分析力学拉格朗日方程——与广义力Qk对应的广义惯性力理想约束下，质点系所有的广义力与其对应的广义惯性力之和为零1、拉氏方程的化简——两个经典微分关系n个质点，s个完整约束，自由度N＝3n－s，

分析力学拉格朗日方程〔1〕同时求导关系证明：两边对时间t求导两边对求偏导：说明可以对该式的分子分母同时对t求导而不影响计算结果

分析力学拉格朗日方程〔2〕交换求导关系证明：两边对时间t求导若的一阶和二阶偏导数连续，则上式成立说明可以对该式交换求导次序而不影响计算结果

分析力学拉格朗日方程2、广义惯性力的化简

分析力学拉格朗日方程拉格朗日方程该方程组为二阶常微分方程组，其中方程式的数目等于质点系的自由度数假设质点系的主动力都是有势力，那么势能为：3、有势力作用下的拉格朗日方程

分析力学拉格朗日方程有势力做所的元功为势能之差：有势力Fi在直角坐标系的投影为Fix、Fiy、Fiz代入到广义力公式

分析力学拉格朗日方程于是拉格朗日方程化为：令L=T-V，称为拉格朗日函数〔或动势〕由于势能V只是广义坐标的函数，不含广义速度，则方程化简为：

分析力学拉格朗日方程例题15-4图示系统中，A作纯滚动，轮心用水平弹簧连在墙上，物块C质量为m1，A、B轮质量均为m2，半径为R，弹簧刚度系数k，求此系统的运动微分方程

分析力学拉格朗日方程例题15-5如图所示，物A重为，物B重为刚度系数为k，其O端固定于A上，另一端与B相连，系统由静止开始运动，不计摩擦与弹簧质量，且弹簧在初瞬时无变形，求运动中A的加速度弹簧的