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第03练不等式与不等关系(精练)
【A组?在基础中考查功底】
一、单选题
1.(2023·全国·高三专题练习)若非零实数a,b满足SKIPIF10,则下列不等式一定成立的是(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质、基本不等式的条件和对数的运算,逐项判定,即可求解.
【详解】对于A中,由SKIPIF10,因为SKIPIF10,可得SKIPIF10,因为SKIPIF10不确定,所以A错误;
对于B中,只有当SKIPIF10不相等时,才有SKIPIF10成立,所以B错误;
对于C中,例如SKIPIF10,此时满足SKIPIF10,但SKIPIF10,所以C错误;
对于D中,由不等式的基本性质,当SKIPIF10时,可得SKIPIF10成立,所以D正确.
故选:D
2.(2023·全国·高三专题练习)若SKIPIF10,则下列不等式正确的是(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】C
【分析】根据不等式性质判断即可.
【详解】解:令SKIPIF10,SKIPIF10,满足SKIPIF10,但不满足SKIPIF10,故A错误;
SKIPIF10,SKIPIF10,故B错误;
SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10SKIPIF10,故C正确;
SKIPIF10,SKIPIF10,故D错误.
故选:C.
3.(2023·全国·高三专题练习)已知logax>logay(0<a<1),则下列不等式恒成立的是()
A.y2<x2 B.tanx<tany C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】C
【分析】根据对数函数的单调性判断A、D选项,取特殊值法判断B,根据对数函数的单调性以及不等式性质判断C.
【详解】∵logax>logay(0<a<1),
∴0<x<y,∴y2>x2,SKIPIF10,故A和D错误;
选项B,当SKIPIF10,取xSKIPIF10,ySKIPIF10时,SKIPIF10,但SKIPIF10;显然有tanx>tany,故B错误;
选项C,由0<x<y可得SKIPIF10,故C正确;
故选:C.
4.(2023·全国·高三专题练习)如果SKIPIF10,那么下列不等式成立的是()
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】D
【分析】由于SKIPIF10,不妨令SKIPIF10,SKIPIF10,代入各个选项检验,只有SKIPIF10正确,从而得出结论.
【详解】解:由于SKIPIF10,不妨令SKIPIF10,SKIPIF10,可得SKIPIF10,SKIPIF10SKIPIF10,
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