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专题1.6图形的变化(1)(上海中考18个考点真题训练)
一.轴对称的性质(共1小题)
1.(2004•上海)正六边形是轴对称图形,它有6条对称轴.
【分析】根据轴对称图形的特点可直接求解.
【解答】解:正六边形有6条对称轴,分别是3条对角线和三组对边的垂直平分线.
∴正六边形是轴对称图形,它有6条对称轴.
【点评】轴对称图形具有以下的性质:
(1)轴对称图形的两部分是全等的;
(2)对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线.
二.关于x轴、y轴对称的点的坐标(共2小题)
2.(2007•上海)如图,在直角坐标平面内,线段AB垂直于y轴,垂足为B,且AB=2,如果将
线段AB沿y轴翻折,点A落在点C处,那么点C的横坐标是﹣2.
【分析】此题首先能够根据题意得到两点关于y轴对称,再进一步得到它们的横坐标互为相
反数.
【解答】解:根据题意,得两点关于y轴对称.则它们的横坐标互为相反数.即点C的横坐标
是﹣2.
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点的有关
性质,学生需牢记有关性质.
3.(2000•上海)点A(﹣3,4)和点B(3,4)关于y轴对称.
【分析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
【解答】解:根据已知,得点A和点B横坐标互为相反数,纵坐标不变.
再根据轴对称的性质,知两点关于y轴对称.
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
三.作图-轴对称变换(共1小题)
4.(2005•上海)(1)在图1所示编号为、、、的四个三角形中,关于y轴对称的
①②③④
两个三角形的编号为①,②;关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为①,③;
(2)在图2中,画出与△ABC关于x轴对称的△ABC.
111
【分析】(1)根据轴对称的性质,对应点到对称轴的距离相等,可知1,2两个图形是轴对
称图形,根据中心对称的性质,对应点到原点的距离相等可知1,3是中心对称图形;
(2)从三角形三个顶点向x轴引垂线并延长相同的长度,找到对应点,顺次连接.
【解答】解:(1):,;,;
①②①③
(2)如图:
【点评】本题综合考查了轴对称图形,中心对称图形的性质以作图方法,注意解这类题目时,
找对应点是关键.
四.翻折变换(折叠问题)(共7小题)
5.(2019•上海)如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折,点A落
在点F处,联结DF,那么∠EDF的正切值是2.
【分析】由折叠可得AE=FE,∠AEB=∠FEB,由折叠的性质以及三角形外角性质,即可得
到∠AEB=∠EDF,进而得到tan∠EDF=tan∠AEB==2.
【解答】解:如图所示,由折叠可得AE=FE,∠AEB=∠FEB=∠AEF,
∵正方形ABCD中,E是AD的中点,
∴AE=DE=AD=AB,
∴DE=FE,
∴∠EDF=∠EFD,
又∵∠AEF是△DEF的外角,
∴∠AEF=∠EDF+∠EFD,
∴∠EDF=∠AEF,
∴∠AEB=∠EDF,
∴tan∠EDF=tan∠AEB==2.
故答案为:2.
【点评】本题主要考查了折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的
形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
6.(2014•上海)如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的
直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处,且点C′、D′、B在同一条直线
上,折痕与边AD交于点F,D′F与BE交于点G.设AB=t,那么△EFG的周长为2
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