1.1菱形的性质与判定（第1课时 菱形的性质）-2024-2025学年北师大版初中数学九年级上册.pptxVIP

菱形第1课时菱形的性质

目录Contents0602030405复习回顾，导入新课交流合作，探求新知当堂检测，提高训练应用拓展，寓思与练课堂小结，内化知识01布置作业，课后答疑

PART01复习回顾，导入新课

四个角都是直角对边平行且相等边角对角线对角线互相平分，相等.AADCOPART01复习回顾

将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做.观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？思考PART01导入新课

两组对边分别平行平行四边形矩形四边形?角的关系边的关系有一个角为直角邻边相等PART01导入新课

欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？PART01导入新课

PART02交流合作，探求新知

思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?平行四边形菱形邻边相等定义：菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳有一组邻边相等的平行四边形.PART02交流合作探求新知

10∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形.几何语言ADCBPART02交流合作探求新知

将剪下的菱形沿对角线对折，最后能得到什么样的图形？通过上面的折纸，你能猜想菱形的对角线有什么特殊的性质吗？猜想：对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.PART02交流合作探求新知

活动2在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题1菱形是轴对称图形吗？如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系？菱形的两条对角线有什么关系？猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.PART02交流合作探求新知

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.ABCODPART02交流合作探求新知

（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD

菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，∠BAC=∠DAC，∠ACD=∠ACB，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB.数学语言：ABDCO┐PART02交流合作探求新知

知识归纳对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角矩形的性质菱形的性质对角相等对角线互相平分对边相等平行四边形的性质

PART03当堂检测，提高训练

例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周长＝4AB＝4×3＝12(cm)．PART03当堂检测提高训练

例2如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.归纳菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线