省级优秀课件第十一章 三角形数学活动----平面镶嵌-2024-2025学年人教版初中数学八年级上册.pptxVIP

平面镶嵌

目录PARTONE初识镶嵌PARTTWO探究任务PARTTHREE归纳总结

宜春地标：明月之都

小明想要我们帮他设计一些美丽又实用的图案装修地板，我们该怎么设计才好呢？

小明想要我们帮他设计一些美丽又实用的图案装修地板，我们该怎么设计才好呢？无空隙、无重叠

平面镶嵌的概念：用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。拼接点处各角的和为360°。任务一：观察镶嵌理清概念

爸爸，我已经找到小帮手帮我一起设计地板图案了！你房间的地板材料我们准备购买统一的一种正多边形瓷砖所以你设计的时候注意是用一种正多边形设计哟！好的

试一试，从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中仅选用其中一种镶嵌，哪种正多边形能够进行平面镶嵌？任务二：探究镶嵌思维发散活动探究1：（各小组用准备的学具先拼一拼，并记录镶嵌时各内角度数的数量关系。）

图形的名称每个内角度数使用的正多边形个数每个内角度数与360°的关系能否镶嵌正三角形正方形正五边形正六边形

（1）、、能单独镶嵌，不能单独镶嵌.（2）用同种正多边形能进行镶嵌的条件是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿若用x表示正多边形的每一个内角的度数，a表示正多边形的个数，可用数学式子表示为：正三角形正方形正六边形正五边形一个内角的度数是360°的因数.ax=360°

下表给出了一些正多边形一个内角的度数，请判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？正多边形的边数81015182030一个内角的度数135°144°156°160°162°168°能否进行镶嵌不能不能不能不能不能不能

爸爸，用一种正多边形的图案我已经想好了好的，我看到了，设计的非常好看，而且无空隙不重叠设计的这么好看的话，你和你的帮手们一起设计一下客厅的地板吧我把设计图放在你桌上了客厅的地板我们打算用两种正多边形的瓷砖一起铺好，我去找我的小帮手们！

试一试，从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？活动探究2：（各小组选用两种正多边形进行镶嵌，找出哪些可以，并记录镶嵌时各内角度数的数量关系）

用两种正多边形镶嵌的条件：拼接点处各角的和为360°如果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数，则ax+by=360.

思考：

1.用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？

?应用：ax+by=360.

正方形与正八边形可以进行镶嵌

爸爸，设计好了！你快去看一看！设计的很好，给你和你的朋友们点赞！那是我用边角料制作出来的，不知道能不能铺地板，节约一点装修材料进门的地方好多完全相同的三角形瓷砖和完全相同的四边形瓷砖呀，不过好像不是正多边形我去找我的朋友们试一试

132小明的爸爸在装修的过程中用一些边角余料切割成一些形状，大小完全相同的任意三角形，他用这些三角形能进行地板镶嵌吗？活动探究3：

132132132132132132132132132若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。

132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。在拼接点处有____个角，这些角之和是三角形内角和的____倍，等于____6２360°

1324小明的爸爸还切割了一些形状，大小完全相同的任意四边形，他用这些四边形能进行地板镶嵌吗？

∠1+∠2+∠3+∠4=360°1432143214321432若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360°。

一种任意多边形平面镶嵌的条件：1321321321321321322(∠1+∠2+∠3)=360°1432143214321432任意多边形内角和能整除360°∠1+∠2+∠3+∠4=360°

宜春地标：明月之都运用今天的装修小知识，我们可以给明月之都设计其他的墙面装饰吗？

任务三：创意镶嵌美学体验艺术欣赏：走进埃舍尔和他的镶嵌画埃舍尔，荷兰的画家，因其绘画中的数学性而闻名。他的主要创作方式包括木板、铜板、石板、素描。在他的作品中可以看到对分形、对称、密铺平面、双曲几何和多面体等数学概念的形象表达。【埃舍尔=艺术+数学】

艺术欣赏：走进埃舍尔和他的镶嵌画

本节课“我知道了……”“我发现了……”“我学会了……”“我想我以后将