2025高考数学一轮复习-41.2-直线与椭圆-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-41.2-直线与椭圆-专项训练

一、单项选择题

1．椭圆x28+y22＝1与直线

A．相离 B．相交

C．相切 D．无法确定

2．在椭圆x29+y24＝1上求一点M，使点M到直线x

A．(－3，0) B．?

C．?2，?2

3．已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4，0)，过点F且斜率为1的直线交椭圆于

A．x245+y2

C．x232+y2

4．椭圆C：x24+y23＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA1

A．38，34

C．12，1

5．已知椭圆C：x23＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，则

A．23 B．

C．－23 D．－

6．直线x－2y＋2＝0经过椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于M

A．17+58

C．17?52

7．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内、外两圈的钢骨架是由两个离心率相同的椭圆组成的对称结构．某校体育馆的钢结构与“鸟巢”类似，其平面图如图2所示，已知外层椭圆的长轴长为200m，且内、外椭圆的离心率均为32，由外层椭圆长轴的一个端点A向内层椭圆引切线AC，若AC的斜率为－1

A．75m B．502m

C．50m D．252m

8．已知过椭圆C：x2＋y22＝1的上焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线y＝2相交于M，N两点．若∠MON为锐角，则直线l的斜率

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B．?

C．?∞

D．(－∞，－1)∪?22，

二、多项选择题

9．已知椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆

A．直线AB的方程为y＝12(x

B．a2＝2b2

C．椭圆的标准方程为x2

D．椭圆的离心率为2

10．在平面直角坐标系Oxy中，已知直线l：kx－y－k＝0，椭圆C：x2a2+y

A．l恒过点(1，0)

B．若l恒过C的焦点，则a2＋b2＝1

C．若对任意实数k，l与C总有两个互异公共点，则a≥1

D．若a＜1，则一定存在实数k，使得l与C有且只有一个公共点

三、填空题

11．过椭圆C：x24+y23＝1的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于

12．已知椭圆x22＋y2＝1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y＝2x＋m对称，则实数m的取值范

四、解答题

13．已知动圆与圆C1：(x＋4)2＋y2＝1外切，同时与圆C2：(x－4)2＋y2＝81内切．

(1)求动圆圆心M的轨迹Γ的方程，并说明它是什么曲线；

(2)若直线l：4x－5y＋40＝0，求曲线Γ上的点到直线l的最大距离．

14．已知椭圆C：x216+y24＝1，左、右焦点分别为F1，F2，直线l与椭圆交于A，

(1)直线l的方程；

(2)△F1AB的面积．

参考答案

1．B[直线过定点M(1，0)且该定点在椭圆x2

2．B[如图所示：根据题意可知，当点M在第三象限且椭圆在点M处的切线与直线x＋2y－10＝0平行时，

点M到直线x＋2y－10＝0的距离取得最大值，可设切线方程为x＋2y＋m＝0(m＞0)，联立x+2y+m=0

消去x整理可得25y2＋16my＋4m2－36＝0，

Δ＝162m2－100(4m2－36)＝0，因为m＞0，解得m＝5，

所以椭圆x29+y24＝1在点

因此，点M到直线x＋2y－10＝0的距离的最大值为5+1012+

联立x+2y+5=0

可得点M的坐标为?9

3．D[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，y1＋y2＝－2，

由已知有，x12a

作差得x12a

则y12?y22x

所以a2＝3b2，又c＝4，a2＝b2＋c2＝3b2，解得b2＝8，a2＝24，

则E的方程为x2

故选D.]

4．A[由题意，椭圆C：x24＋y23＝1的左、右顶点分别为A1(－2，0)，A2(2，0)，设P(x0，y0)，则y02＝344?x02，又由kPA1·kPA2＝y0x0+2

5．C[将直线方程y＝x＋m与椭圆方程联立y=x+m，x23+y2=1，消去y可得4x2＋6mx＋3m2－3＝0，因为直线与椭圆相交于A，B点，则Δ＝36m2－4×4(3m2－3)＞0，解得－2＜m＜2，设F1到AB的距离为d1，F2到AB距离为d2，易知F1(－2，0)，F2(2，0)，则d1＝?2+m2

解得m＝－23或－32

6．C[对直线x－2y＋2＝0，令y＝0，解得x＝－2，令x＝0，解得y＝1,

故F(－2，0)，M(0，1)，则FM＝(2，1)，设A(