中考数学二轮复习-专题08 尺规作图+补全证明过程 (解析版）.pdf

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题08

——尺规作图+补全证明过程（重庆专用）

1．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期中）学习了角平分线的性质后，小明进行了

△∠∠

拓展性研究．他发现的外角和外角的角平分线，交于点，他猜想

∠

平分，他的解决思路是利用角平分线性质，过点分别向、、作垂线，再证明

这∠和∠这两个角所在的三角形全等得出结论．其中小明已经完成过点分别向

垂线，请根据他的思路完成以下作图与填空：

⊥

用直尺和圆规，过点作于点．（保留作图痕迹）

△∠∠⊥

己知：如图，的外角和外角的角平分线，交于点，于点，

⊥⊥∠=∠

于点，于点．求证：．

证明：∵平分∠

⊥⊥

于点，于点

∴①

∵平分∠

⊥⊥

于点，于点

∴=

∴②

∵⊥⊥

，

∴△△

，均为直角三角形．

∵=

∴③

∴∠=∠

由此他得到结论：

三角形两条④平分线所在直线交点与三角形另一个顶点连线平分此内角．

【答案】作图见解析，①=；②=；③Rt△≌Rt△；④外角

【分析】本题主要考查了尺规做角平分线，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌

握角平分的限制和三角形全等的性质和判定判定，同通过=，=，证明=，

再证明Rt△≌Rt△得到到结论即可．

【详解】解∵平分∠

⊥⊥

于点，于点，

∴=，①

∵平分∠

⊥⊥

于点，于点

∴=

∴=，②

∵⊥⊥

，

∴△△

，均为直角三角形．

∵=，=

∴Rt△≌Rt△HL，③

∴∠=∠

由此他得到结论：

三角形两条外角平分线所在直线交点与三角形另一个顶点连线平分此内角．④

故答案为：①=；②=；③Rt△≌Rt△；④外角

2．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图：正方形中，直线经过

1

点D，与交于点E，

(1)用直尺和圆规作图：过点C作的垂线，垂足为G，交于点F，（请保留作图痕迹，

2

不要求写作图过程）

(2)同学们作图完成后，通过测量发现=，并且推理论证了该结论，请你根据他们的推

理论证过程完成以下证明：

如图：已知正方形中，、分别是直线，直线被一组对边截得的线段，当⊥