2025高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【含答案】.docxVIP

1.2-常用逻辑用语-专项训练

一、单项选择题

1．(2024·河南周口期中)命题“?x0，x2－1x0”

A．?x0，x2－1x≥0 B．?x≤0，x2－1x

C．?x0，x2－1x≥0 D．?x≤0，x2－1x

2．(2024·广东深圳模拟)若a0，则“a2b2”是“a－b”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．(2023·广东东莞三模)已知全集U和它的两个非空子集A，B的关系如图所示，则下列命题正确的是()

A．?x?A，x∈B B．?x?A，x?B

C．?x∈B，x?A D．?x?B，x∈A

4．“复数z＝ai＋b(a，b∈R)是纯虚数”的充分不必要条件是()

A．a≠0且b＝0 B．b＝0

C．a＝1且b＝0 D．a＝b＝0

5．下列命题既是存在量词命题又是真命题的是()

A．锐角三角形有一个内角是钝角

B．至少有一个实数x，使x2≤0

C．两个无理数的和必是无理数

D．存在一个负数x，使1x

6．(2024·湖南长沙模拟)命题p：“?x∈R，ax2＋2ax－4≥0”为假命题，则实数a的取值范围是()

A．(－4，0] B．[－4，0)

C．(－4，0) D．[－4，0]

7．已知条件p：x2－3x＋2≤0，条件q：x2－4x＋4－m2≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是()

A．(－∞，0] B．[1，＋∞)

C．{0} D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

8．(2024·广东深圳开学考试)“a≥5”是“圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x＋a)2＋(y－2a)2＝36存在公切线”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

二、多项选择题

9．命题“?x∈R，2kx2＋kx－380”

A．k∈(－3，0) B．k∈(－3，0]

C．k∈(－3，－1) D．k∈(－3，＋∞)

10．(2024·广东东莞模拟)下列哪些选项是m≤2的充分不必要条件()

A．y＝x2－mx＋1在[1，＋∞)上单调递增

B．?x∈R，x2－mx＋10恒成立

C．?x∈[2，＋∞)，x2－mx＋10恒成立

D．y＝x2－mx＋1只有一个零点

三、填空题

11．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)

12．若命题“?a＜0，a＋1a＞b”是假命题，则实数b

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“ab”是“A＋cosAB＋cosB”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14．已知f(x)＝ax2＋bx＋1，有下列四个命题：

p1：x＝12是f(x

p2：x＝2是f(x)的零点；

p3：f(x)的两个零点之和为1；

p4：f(x)有两个异号零点．

若只有一个假命题，则该命题是()

A．p1 B．p2

C．p3 D．p4

15．已知f(x)＝x2，g(x)＝12x－m.若对?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数

16．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”．若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是________．

参考答案

1．C[命题“?x0，x2－1x0”的否定为“?x0，x2－1x≥0

2．B[若a＝1，b＝2，满足a2b2，不能得到a－b，充分性不成立，

因为a0，若0a－b，两边平方得a2b2，必要性成立．

则“a2b2”是“a－b”的必要不充分条件．

故选B.]

3．B[由图可知B?A，且A，B非空，

则根据子集的定义可得：

对于A，?x?A，x∈B错误；

对于B，?x?A，x?B正确；

对于C，?x∈B，x?A错误；

对于D，?x?B，x∈A错误．]

4．C[因为“复数z＝ai＋b(a，b∈R)是纯虚数”的充要条件是“a≠0且b＝0”，

“a＝1且b＝0”是“a≠0且b＝0”的充分不必要条件，

所以“a＝1且b＝0”是“复数z＝ai＋b(a，b∈R)为纯虚数”的充分不必要条件．故选C.]

5．B[A中，锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中，当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中，因为2＋(－2)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中，