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第二章相交线与平行线
第1节两条直线的位置关系
知识点:
在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种。
假设两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
有公共的顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角相等。
如果两个角的和是1800,那么称这两个角互为补角。
如果两个角的和是900,那么称这两个角互为余角。
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
平面内,过一点有且只有一条直线与直线垂直。
10、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
练习题
一、填空题
1、∠1与∠2是对顶角,且∠1=30o,那么∠2=。
2、如果两个锐角的和是,那么这两个角互为余角,如果两个角的和是,那么这两个角互为补角。
3、假设∠1=30o,那么它的余角是,它的补角是。
4、假设∠1=50o,那么它的余角是,它的补角是。
5、假设∠2=110o,那么它的补角是,它的补角的余角是。
6、假设∠1与∠2互余,∠3和∠2互补,且∠3=120o,那么∠1=。
7、在同一平面内,两条直线的位置关系有和两种。
8、假设∠1+∠2=90o,∠3+∠2=90o,∠1=40o,那么∠3=o,
依据是。
9、假设∠1+∠2=180o,∠3+∠2=180o,∠1=70o,那么∠3=o,
依据是。
10、平面内,过一点一条直线与直线垂直。
11、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短。
二、计算题
2.如图,直线l1与l2相交,∠1=50°,求∠2,∠3的度数。
3.如图,直线AB与CD相交于O点,且∠AOD=90°,把等于90°的角表示出来。
4.如图,AO⊥BO,直线CD经过点O,∠AOC=30°,求∠BOD的度数.
5.一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.
6.一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角。
7.
8.
第2节至第3节探索直线平行的条件与平行线的性质
知识点:
1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简称为:同位角相等,两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
简称为:内错角相等,两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简称为:同旁内角互补,两直线平行。
4、两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
简称为:两直线平行,同位角相等。
5、两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称为:两直线平行,内错角相等。
6、两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简称为:两直线平行,同旁内角互补。
7、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
8、平行于同一直线的两条直线平行。
练习题一〔探索直线平行的条件〕
1.如图,假设直线a,b被直线c所截,在所构成的八个角中指出,以下各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?
(1)∠1与∠3是;(2)∠5与∠7是_;
(3)∠1与∠5是;(4)∠5与∠3是;
(5)∠5与∠4是;(6)∠8与∠4是;
(7)∠4与∠6是_;(8)∠6与∠3是;
(9)∠3与∠7是;(10)∠6与∠2是_.
2、如图,∠1和∠4是什么角?由哪两条直线被什么样的第三条直线所截?∠2和∠3呢?∠2和∠4呢?∠1和∠A呢?∠A和∠2呢?
3、找出下面点阵〔点阵中相邻的四个点构成正方形〕中互相平行的线段。
4、如图,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?直线AB、CD平行吗?说明你的理由。
解:AB∥CD.
理由:∵∠1=∠2=55°
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