辽宁大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷.docxVIP

滨城高中联盟2023-2024学年度下学期高一4月份考试

数学试卷

命题人：大连市第十一中学吴瑞丽校对人：大连市第十一中学肖巍巍

一?单选题本题共8道小题，每小题5分，共40分，在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.的终边在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.若，使等式成立的的值是（）

A.B.C.D.

3.函数的图象大致为（）

A.B.

C.D.

4.月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆的一部分和以为直径的圆的一部分，若是的中点，，南北距离的长大约，则该月牙泉的面积约为（）（参考数据：）

A.B.C.D.

5.若是方程的两根，则的值为（）

A.B.C.D.

6.已知是定义在上的奇函数，在上是减函数且有，若，则（）

A.B.

C.D.

7.已知函数，现给出下列四个选项正确的是（）

A.为奇函数

B.的最小正周期为

C.是的一条对称轴

D.在上单调递增

8.定义，已知函数，则函数的最小值为（）

A.B.C.1D.

二?多选题本题共三道小题，每小题6分，共18分，在每道小题给出的四个选项中，多个选项是符合题目要求的，部分正确得2或3分，有选错的得0分

9.下列选项正确的是（）

A.函数的最小正周期是

B.若是第一象限角，则

C.函数的对称中心是

D.在中，“”是“是钝角三角形”的充要条件

10.函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

A.的表达式可以写成

B.的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数

C.的对称中心

D.若方程在上有且只有6个根，则

11.已知函数，若有个零点，记为，且，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.

D.

三?填空题本题共三道小题，每小题5分，共15分

12.函数的定义域是__________.

13.已知函数，则__________.

14.已知定义在上的偶函数，当时满足的方程有且仅有8个不同实根，则实数的取值范围是__________.

四?解答题本题共五道小题，其中15题满分13分，16?17题满分各15分，18?19题满分各17分共77分.

15.在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中.

（1）求的值；

（2）记点的横坐标为，若，求的值.

16.已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，.

（1）求当时，的单调递增区间；

（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标也变为原来的倍，再将所得函数图象上的所有点向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围.

17.位于大连森林动物园的“大连浪漫之星”摩天轮享有“大连观光新地标，浪漫打卡新高度”的美称.如图，摩天轮的轮径（直径）为70米，座舱距离地面的最大高度可达80米，摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要18分钟.如图，想要观光的乘客需先从地面上楼梯至乘降点，在乘降点处进入座舱后开始开始观光，再次回到乘降点时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的点，每个座舱高度忽略不计.

（1）甲乙两名游客分别坐在两个不同的座舱内，他们之间间隔4个座舱，求劣弧的弧长（单位：米）；

（2）设游客从乘降点处进舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；

（3）若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使（1）中的甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.

18.已知函数，且满足

（1）设，若对任意的，存在，都有，求实数的取值范围；

（2）当（1）中时，若，都有成立，求实数的取值范围.

19.若函数满足且，则称函数为“函数”.

（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；

（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；

（3）在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求.

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数学试卷答案详解

一?单选题

1.【答案】B

【详解】易知，而的终边在第二象限，故的终边在第二象限.即B正确.

2.【答案】D

【详解】由得，所以，

又，所以，所以或，

因为，所以或.故选：D

3.【答案】C

【详解】，由已知的定义域为，

又，

所以为偶函数，图象关于轴对