哈尔滨师范大学附属中学、东北师范大学附属中学、辽宁省实验中学2024届高三第二次联合模拟考试数学试卷(无答案).docxVIP

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2024年高三第二次联合模拟考试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知是虚数单位，a，，，则复数的模为（）

A.5 B. C.2 D.4

2.在公差不为0的等差数列中，，，是公比为2的等比数列，则（）

A.11 B.13 C.15 D.17

3.按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法为（）

A. B. C. D.

4.已知，为两个不重合平面，l，m为两条不同直线，则的充分条件是（）

A.， B.， C.， D.，，

5.已知，，在上的投影向量为，则向量与夹角余弦值为（）

A. B. C. D.

6.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（）

（6题图）

A. B.

C. D.

7.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.双曲线C：的右焦点为F，双曲线C上有两点A，B关于直线l：对称，则（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知正方体的棱长为1，下列命题正确的是（）

A.平面

B.四面体的体积是正方体的体积的三分之一

C.与正方体所有棱都相切的球的体积为

D.与平面所成的角等于

10.函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

（10题图）

A.

B.

C.的图象的一个对称中心为

D.设函数，则在上的最小值为

11.定义在上的偶函数满足，当时，.设函数，则下列结论正确的是（）

A.的图象关于直线对称

B.的图象在处的切线方程为

C.

D.的图象与的图象所有交点的横坐标之和为10

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则______.

13.洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：1，3，4，7，11，18，29，47，76，…，即，，且.设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则______.

14.已知抛物线，经过焦点F斜率为的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点C，则的值为______.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（13分）某兴趣小组，对高三刚结束的测试的物理成绩进行随机调查，在所有选择物理科的考生中随机抽取100名各类考生的物理成绩，整理数据如下表（单位：人）

物理成绩

学生分类

A班男生

2

8

15

8

B班男生

3

10

20

4

A班女生

3

4

2

1

B班女生

10

6

4

0

（Ⅰ）估计该校高三学习物理男生人数与女人数的比值；

（Ⅱ）求A班物理平均成绩的估计值（同一组中的数据用该组区间中点值为代表，结果四舍五入到整数）；

（Ⅲ）把成绩在称为及格，成绩在为不及格，根据所有数据完成下面列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校考生的物理成绩与性别是否有关？

性别

成绩

合计

及格

不及格

男生

女生

合计

附：

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

16.（15分）如图，在直角梯形ABCD中，，，，于E，沿DE将折起，使得点A到点P位置，，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.

（Ⅰ）判断在棱PB上是否存在一点M，使平面平面PBC，若存在，求；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面EFN和平面PDE的夹角的余弦值.

17.（15分）已知等比数列的前n项和为，且，其中.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差