数列的通项公式与递推公式（课件）-2024-2025学年高二数学同步课件（人教A版2019选择性必修第二册）.pptxVIP

(第2课时)数列的通项公式与递推公式;数列的定义:;数列的分类:;;1.不是每一个数列都能写出其通项公式;;解：换个角度观察图中的4个图形，可以发现，

①a1=1,

②每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为3个着色小三角形和1个无色小三角形，

③从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍。

这样，例4中的数列的前4项满足a1=1,a2=3a1,a3=3a2,a4=3a3,由此猜测这个数列满足公式;递推公式:;递推;an－1;;又∵n＝1时，a1＝－1，符合上式，】

∴an＝(n∈N*);;思维提升;;;例题讲解;[例3]已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式．

(1)Sn＝2n2－3n；

(2)Sn＝3n－2.

;总结：已知Sn求出an依据的是Sn的定义：Sn=a1+a2+…+an，分段求解，然后检验结果能否统一形式，能就写成一个，否则只能写成分段函数的形式.;例题感悟;;;数列的周期性

一般地，若数列{an}满足存在正整数T使得an+T=an,对一切正整数n都成立，则数列{an}称为周期数列,T叫做数列{an}的周期，如数列{}：1,0，-1,0,1,0，-1,0，...的周期为4，数列的这种性质被称为周期性.这种数列叫做周期数列。

划重点

◎要判断一个数列是否具有周期性或求一个数列的周期，主要是通过递推公式求出数列的前若干项从而观察得到或由递推公式发现规律。;创新拓展;一般地，对于以递推公式的形式给出的数列，求解时常需要转化为通项公式或得到一个特殊数列(如本题中的周期数列)来解决．

(1)周期数列的一般形式

周期数列的递推公式的一般形式为an＋k＝an(n∈N*，k∈N*，k≥2)，如数列1,2,3,1,2,3,1,2,3，…是周期为3的周期数列，满足an＋3＝an(n∈N*)．

(2)周期数列的判断方法

要判断一个数列是否具有周期性，主要方法是利用递推公式求出数列的若干项，观察得到规律或由递推公式直接发现规律．;29;?;B;AD;3n－2;1012