等比数列的概念及通项公式（课件）-2024-2025学年高二数学同步课件（人教A版2019选择性必修第二册）.pptxVIP

4.3.1等比数列的概念及

通项公式;思考：观察下列两个实例，比较两个实例中数列的共同特征？;数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____

数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____;1.等比数列的概念:;思考：;(1)1，3，9，27，…;1.等比数列的概念:;题型一等比数列的判定

[例1](1)判断下列数列是否为等比数列．

①1,3,32,33，…，3n－1，…；

②－1,1,2,4,8，…；

③a1，a2，a3，…，an，….

;题型一等比数列的判定

[例1](1)判断下列数列是否为等比数列．

①1,3,32,33，…，3n－1，…；

②－1,1,2,4,8，…；

③a1，a2，a3，…，an，….

;(2)已知数列的前n项和为Sn＝2n＋a，试判断{an}是否为等比数列．;能否在下列两个数中间插入一个数，使这三个数组成一个等比数列？可以的话，请求出插入的数字;思考：如果在a与b的中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G应该满足什么条件？;如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b组成一个等比数列，则中间的数G叫做a与b的等比中项，且;题型二等比中项及应用;(2)设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()

A．2 B．4

C．6 D．8;应用等比中项解题的两个关注点

(1)如果出现等比数列两项的乘积时，就要注意考虑是否能转化为等比中项表示．

(2)等比中项一般不唯一，但是如果在等比数列中，还要关注项的符号关系，

如a4是a2，a6的等比中项，而a4＝a2q2，因此a4与a2的符号相同．

;你能根据等比数列的定义推导出它的通项公式吗?;3.等比数列的通项公式;题型三等比数列的基本运算;1.a1和q是等比数列的两个基本量，解决本题时，只要求出这两个基本量，其余的量便可以得出．

2．等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，只要知道其中任意三个就能求出另外一个，解题时常列方程(组)来解决.

;;;探究新知;探究新知;题型四等比数列单调性;[点拨]本题易忽略在等比数列中，奇数项(或偶数项)符号相同这一条件，而得到a1a9＝±9.

;A;[素养提升]在等比数列中，奇数项或者偶数项的符号相同，

求等比数列的某一项或者某些项时要注意项的正负问题．

这也要求我们在解题时，不仅要关注眼??，更要整体考虑，并注意挖掘隐含条件．

;课堂小结;39;?;?;解:(1);(2);