导数的四则运算法则（课件）-2024-2025学年高二数学同步课件（人教A版2019选择性必修第二册）.pptxVIP

5.2.2

导数的四则运算法则

;1.基本初等函数的导数公式;2.求切线方程的步骤：;新课引入;?;1.导数的运算法则1:;?;?;?;cf′(x);√;(3)法一：y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′

＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋[(x＋1)(x＋2)](x＋3)′

＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2)

＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)

＝(2x＋3)(x＋3)＋x2＋3x＋2＝3x2＋12x＋11.

法二：∵(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，

∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11.;解析：(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′

＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′

＝5x4－9x2－10x.

(2)法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋3(2x2＋3)＝18x2－8x＋9.

法二：∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，

∴y′＝18x2－8x＋9.;1;B;f(x)＝2x3－9x2＋12x;题型二导数的运算与参数

[例2]直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b＝________.;题型三导数运算法则的综合应用

[例3]在抛物线y＝－x2上求一点，使之到直线4x＋3y－8＝0的距离最小．