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概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门学科。第一章概率论的基本概念1.1随机试验1.2样本空间 1.3概率和频率1.4等可能概型（古典概型）1.5条件概率1.6独立性第二章随机变量及其分布2.1随机变量2.2离散型随机变量及其分布2.3随机变量的分布函数2.4连续型随机变量及其概率密度2.5随机变量的函数的分布第三章多维随机变量及其分布3.1二维随机变量3.2边缘分布3.3条件分布3.4相互独立的随机变量3.5两个随机变量的函数的分布第四章随机变量的数字特征4.1数学期望4.2方差4.3协方差及相关系数4.4矩、协方差矩阵第五章大数定律和中心极限定理5.1大数定律5.2中心极限定理第六章数理统计的基本概念6.1总体和样本6.2常用的分布第七章参数估计7.1参数的点估计7.2估计量的评选标准7.3区间估计第八章假设检验8.1假设检验8.2正态总体均值的假设检验8.3正态总体方差的假设检验8.4置信区间与假设检验之间的关系8.5样本容量的选取8.6分布拟合检验8.7秩和检验第九章方差分析及回归分析9.1单因素试验的方差分析9.2双因素试验的方差分析9.3一元线性回归9.4多元线性回归第十章随机过程及其统计描述10.1随机过程的概念10.2随机过程的统计描述10.3泊松过程及维纳过程第十一章马尔可夫链11.1马尔可夫过程及其概率分布11.2多步转移概率的确定11.3遍历性第十二章平稳随机过程12.1平稳随机过程的概念12.2各态历经性12.3相关函数的性质12.4平稳过程的功率谱密度概率论第一章概率论的基本概念关键词： 样本空间 随机事件 频率和概率 条件概率 事件的独立性§1随机试验确定性现象：结果确定不确定性现象：结果不确定概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。它具有以下特性：可以在相同条件下重复进行事先知道可能出现的结果进行试验前并不知道哪个试验结果会发生§2样本空间·随机事件(一)样本空间定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空间，记为S={e}，称S中的元素e为样本点，一个元素的单点集称为基本事件．(二)随机事件 一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。 例：记A={明天天晴}，B={明天无雨}记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车}一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面} 事件的运算§3频率与概率(一)频率 定义：记 其中—A发生的次数(频数)；n—总试验次 数。称为A在这n次试验中发生的频率。**频率的性质：且随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p． (二)概率 定义1： 的稳定值p定义为A的概率，记为P(A)=p 定义2：将概率视为测度，且满足：称P(A)为事件A的概率。§4等可能概型（古典概型）定义：若试验E满足：S中样本点有限(有限性)出现每一样本点的概率相等(等可能性)例1：一袋中有8个球，其中3个为红球，5个为黄球，设摸到每一球的可能性相等，从袋中不放回摸两球，记A={恰是一红一黄}，求P(A)． 解：例3：将n个不同的球，投入N个不同的盒中(n≤N)，设每一球落入各盒的概率相同，且各盒可放的球数不限， 记A＝{恰有n个盒子各有一球}，求P(A)． 解：例4:(抽签问题)一袋中有a个红球，b个白球，记a＋b＝n． 设每次摸到各球的概率相等，每次从袋中摸一球， 不放回地摸n次。 设{第k次摸到红球}，k＝1,2,…,n．求解1： 解3： 将第k次摸到的球号作为一样本点： 解：假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来访