空间向量的数量积运算.doc

§3.1.3空间向量的数量积

一、学习目的

〔1〕掌握空间两个向量的夹角，两个向量互相垂直的概念及表示方法。

〔2〕掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法，并能够初步在几何体中求两个向量的夹角及数量积运算和简单问题的证明。

二、学习重点

掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法，并能够初步在几何体中求两个向量的夹角及数量积运算和简单问题的证明。

三、学习难点

掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法，并能够初步在几何体中求两个向量的夹角及数量积运算和简单问题的证明。

四、学习过程

〔一〕复习旧知：

复习平面向量的数量积的相关知识：

平面向量的夹角：

平面向量数量积的定义：

平面向量数量积的几何意义：

〔二〕开展新课：

１.空间中两向量夹角的定义：

注：夹角的范围是：

2.空间向量数量积的定义：

注：〔1〕

〔2〕

〔3〕

(4)

3.空间向量数量积满足的运算律

4.探究：=1\*GB3①对于三个均不为0的数a,b,c，假设ab=ac,那么b=c。对于向量、、，由=，

能得到=吗？如果不能，请举出反例。

=2\*GB3②对于三个均不为0的数a,b,c，假设ab=c，那么a=(或).对于向量，，假设=k，能不能写成=〔或=〕？也就是说向量有除法吗？

=3\*GB3③对于三个均不为0的数a,b,c，有〔ab〕c=a(bc)。对于向量、、,=成立吗？向量的数量积满足结合律吗？

稳固练习：

1、，那么所成的角为

2、判断真假

例题讲解

利用向量知识证明三垂线定理

例1：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

变式训练：证明三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜在平面内的射影垂直。

例2：m,n是平面?内的两条相交直线，直线l与?的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥?

稳固练习：

例2：：在空间四边形OABC中,OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB

例3如图，线段AB在平面?内，线段AC⊥?,线段BD⊥AB，线段DD’⊥?，，如果AB=a,AC=BD=b，求C、D之间的距离。

稳固练习：

在平行六面体中，

,,

求对角线AC的长。

五、课堂小结

1.空间向量的夹角及数量积的定义

2.掌握利用数量积来求夹角及长度的问题

六、作业处理

名师一号P:691-6必做，7-8选作

1、线段AB、BD在平面?内，，线段，如果，求C、D之间的距离.

2.空间四边形，求证：。

4.如图，正方体，和相交于点O，连结AO，求证：。