山东省东营市郝家镇中学高一数学理期末试卷含解析.docx

山东省东营市郝家镇中学高一数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）

A．a+b=1 B．a+b=3m C．ab=1 D．b=am

参考答案：

C

【考点】对数函数的图象与性质．

【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），则log3a+log3b=0，进而根据对数的运算性质，即可得到答案

【解答】解：∵函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，∴a≠b且f（a）=f（b），

∵f（x）=|log3x|，

∴log3a+log3b=0

即log3a+log3b=log3（ab）=0，

∴a?b=1

故选：C．

2.（5分）函数在f（x）=sinx﹣ax∈[，π]上有2个零点，则实数a的取值范围（）

A． [，1） B． [0，） C． （，1） D． （，1）

参考答案：

A

考点： 函数的零点与方程根的关系．

专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．

分析： 函数在f（x）=sinx﹣a，x∈[，π]上有2个零点可化为函数y=sinx与y=a在[，π]上有两个交点，从而作图求解．

解答： 函数在f（x）=sinx﹣a，x∈[，π]上有2个零点可化为

函数y=sinx与y=a在[，π]上有两个交点，

作函数y=sinx与y=a在[，π]上的图象如下，

故a∈[，1），

故选A．

点评： 本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题．

3.设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，

（1）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围；

（2）若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，求实数m的取值范围．

参考答案：

【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．

【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，可以确定f（x），不等式f（x）≥m的解集为R，等价于m≤f（x）min

（2）由恒成立问题转化为根的个数以及对称轴和端点值问题．

【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+ax+b，

且f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，

∴a=﹣4，b=3

∴f（x）=x2﹣4x+3，

∴f（x）=（x﹣2）2﹣1，

∴f（x）最小值为﹣1

∴不等式f（x）≥m的解集为R，实数m的取值范围为m≤﹣1

（2）∵f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，

即x2﹣4x+3≥mx对任意的实数x≥2都成立，

两边同时除以x得到：x+﹣4≥m对任意的实数x≥2都成立，

x≥2时，x+﹣4≥﹣，

∴m≤﹣，

综上所述，m≤﹣．

4.求下列函数的零点，可以采用二分法的是（??）

A． B．

C． D．

参考答案：

B

∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B”．

5.已知全集为R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），则（?RA）∩B等于（）

A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞）

参考答案：

B

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】对应思想；定义法；集合．

【分析】根据补集与交集的定义，求出A在R中的补集?RA，求出（?RA）∩B即可．

【解答】解：全集为R，A=[1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1），

又B=（0，+∞），

∴（?RA）∩B=（0，1）．

故选：B．

【点评】本题考查了补集与交集的定义与应用问题，是基础题目．

6.数列{an}前项和为，，，，若，则（???）

A.1344 B.1345 C.1346 D.1347

参考答案：

C

【分析】

首先由递推关系确定数列的特征，然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.

【详解】由题意有：当时，，

两式作差可得：，

由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，

，据此可得，

则数列的通项公式为：，，，加2后能被3整除，

则.

本题选择C选项.

【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．

7.下列各组函数表示相同函数的是（）

A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2

C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=

参考答案：

C

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【分析