河南省新乡市南街中学高三数学理模拟试题含解析.docx

河南省新乡市南街中学高三数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设全集，，则（????）

A、??????B、?????C、??????D、

参考答案：

D

2.已知函数f（x）=，阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为f（1）的值，则输出的k值是（）

A．9 B．10 C．11 D．12

参考答案：

C

【考点】程序框图．

【分析】根据程序框图的流程，计算运行n次的结果，根据输入a=，判断n满足的条件，从而求出输出的k值．

【解答】解：∵f（x）=，

∴a=f（1）=f（3）=．

由程序框图知第一次运行s=0+，k=2；

第二次运行s=0++，k=3；

…

∴第n次运行s=0+++…+=×（1﹣+﹣+…+﹣）

=×（1﹣）=，

当输入a=时，由n＞a得n＞9，程序运行了10次，输出的k值为11．

故选：C．

3.过双曲线的左焦点F（-c，0）(c＞0),作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若?,则双曲线的离心率为

A．B．??C．D．

参考答案：

C

因为，所以为的中点，令右焦点为，则为的中点，则，因为为切点，所以，，因为，所以

，在中，，即，所以.

4.已知偶函数,当时,,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:

① 当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;

② 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;

③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

参考答案：

D

略

5.已知向量，则向量的夹角的余弦值为（?）

A．?????????????B．????????C．????????????D．

参考答案：

C

6.点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是（???）．

A． B． C． D．

参考答案：

D

如图，以为原点，以，，方向为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，

，（其中，），

∴的取值范围是．

故选．

7.三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为(????)

A．7 B．7.5 C．8 D．9

参考答案：

C

【考点】球内接多面体．

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】由小圆面积为16π，可以得小圆的半径；由图知三棱锥高的最大值应过球心，故可以作出解答．

【解答】解：设小圆半径为r，则πr2=16π，∴r=4．

显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；

由OO1==3，∴高PO1=PO+OO1=5+3=8．

故选C．

【点评】本题考查了由圆的面积求半径，以及勾股定理的应用，是基础题．

8.若，则（??）

A．??????????????B．??????????C．??????????D．

参考答案：

B

9.已知函数，(0，其中为自然对数的底数)，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（???）

A.?????????B.?????C.????D.

参考答案：

B

【知识点】函数与方程B9

若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件,

若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，

关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，

故当x≤0时，a?ex=1无解，即ex=在x≤0时无解，

故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1），

【思路点拨】若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，

若a≠0，若f（f（x））=0，可得当x≤0时，a?ex=1无解，进而得到实数a的取值范围．

10.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（）

A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）

参考答案：

D

【考点】平面向量的坐标运算．

【分析】根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．

【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；

∵平行四边形ABCD中，=（2，4），=（1，3），

∴=﹣=（﹣1，﹣1），

∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．

故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图，已知平面四边形满足，将沿对角线翻折，使平面平面，则四面体外接球的体积为?????????．

参考答案：

12.已知在极坐标系中，圆C的圆心为(6，)，半径为5，直线＝(≤≤π，∈R)被圆截得的弦长为8，则＝___