第1章(1.4-1.5)等效低通分析法(信号、系统及其响应).doc

实带通信号与系统的表示

引言：

什么是带通信号与系统

带通信号与系统等效低通信号与系统的必要性

实带通信号的三种表形式

幅相形式

正交形式Quadratured

复信号〔复包络〕形式

其中，称为复载波。

称为实带通信号的等效低通复包络，它是低通型的复信号，又可称为等效基带信号，可以表示为

那么

称为复带通信号，它是解析信号。

实带通信号的能量：

关于解析信号〔Analyticsignal〕

1、定义：将实信号频谱中负频率轴上的频谱去掉，取正频率轴上频谱的两倍组成一个新的信号频谱，这个新信号叫做该实信号的解析信号。

即，实信号双边谱。设实信号的解析信号为，其频谱为，那么

故

式中，的虚部是在正/负频域引入相移的频谱，也就是的希尔伯特变换。因此。实信号的解析信号可以表示为

式中，为的希尔伯特变换。希尔伯特变换及其反变换式表示如下：

f(t)

F(ω)

希尔伯特变换可以由希尔伯特滤波器(90°相移滤波器)来实现。

希尔伯特滤波器又可称为90°相移滤波器。

1

ω0ω

ω

π/2

-π/2

因此，解析信号的频谱为

2、可以证明：

实带通信号的解析信号就是其对应的复带通信号。

※证明：实带通信号

解析信号

其中，利用公式

等效低通分析法〔信号、系统及其响应〕

将通信系统中的带通信号和系统表示成等效的低通信号和系统来进行处理的方法。

“等效”的含义：从信息传输角度讲完全是等价的。

例：带通信道的等效低通模型(不包括噪声)

c(t)u(t)v(t)=u(t)*c(

c(t)

带通平稳过程〔带通高斯噪声〕

实带通高斯噪声的表示及其统计特性

在通信原理中，给出的两种表达式

n(t)的统计特性：

－0均，方差，带通平稳实高斯过程；

－0均，方差，低通平稳实高斯过程，

同一时刻两变量且相互统计独立。

－一维分布(瑞利)分布，

一维分布，

同一时刻，相互统计独立

的第三种表达式〔复包络形式〕

(4-1-39)

的复包络:

为低通复高斯过程。

现研究的统计特性：

eq\o\ac(○,1)的平稳性：

平稳 均值

平稳

相关函数〔4-1

其中，定义〔4-1-47〕

补充要求：circular或proper

eq\o\ac(○,2)的方差：

结论(z(t)的统计特性)：

为0均，方差，低通平稳复高斯过程。

相关函数与功率谱

命题：设有窄带高斯噪声表达式为，可以证明的自相关函数为〔书〔4-1-50〕〕，式中，。

证明:

故

但是,故

证毕

注：系数〔〕的作用：为使复包络形式与一般带通相互复包络形式相同。

对取傅里叶变换，得

〔4-1-51〕

对带通白噪声〔带宽为B〕：

频域：(4-1-56)

时域：，(4-1-57)

当时，得， (4-1-58)

带通白噪声

BB

N0/2

-fc0fcf

等效低通白噪声

N0

0

图4-1-3

注：〔1〕利用公式可以证明式(4-1-58)。

〔2〕的实际情况：

如果MF输入噪声的带宽〔即的带宽〕MF的带宽。那么在计算MF输入及输出噪声功率时，即可用式，即把噪声看作为白噪声。

噪声平均功率〔方差〕的计算

z(t)平均功率〔方差〕的计算

eq\o\ac(○,1)当带通白噪声带宽足够大时()：一般用于理论上理想情况下的分析。

eq\o\ac(○,2)当带通白噪声带宽缺乏够大时(某有限值B)：一般用于具体问题的分析。

频域：用计算

时域：用计算

n(t)平均功率〔方差〕的计算〔类似于z(t)的计算〕

当时，〔时域〕

当B为有限值时，(频域)

由以上分析可见，

实际上，由式(4-1-50)，有，即与的平均功率相同。

以上计算结果与前面得出的z(t)的统计特性的结论是一致的。