2024～2025学年中考数学重难创新题 与三角形有关的证明与计算[含答案].docx

2024～2025学年中考数学重难创新题与三角形有关的证明与计算

注意事项：

创新角度：跨学科、项目式、解题策略开放

一、新考法-跨学科

1．如图为一块光学直角棱镜，其截面为直角三角形ABC，AB所在的面为不透光的磨砂面，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8cm.现将一束单色光从AC边上的O点入射，折射后到达AB边上的D点，恰有CD⊥AB，再经过反射后(即∠CDE=∠ODC)，从E点垂直于BC射出，则光线在棱镜内部经过的路径

A．12cm B．63cm C．43

2．如图，⊙O的半径为r，交×轴正半轴于点A，直线l垂直平分OA交⊙O于点P，PB⊥y轴于点B．今假设在点O，A处，分别有一质量为m1，m2的天体(m1m2)；天体物理中把与O，A处于同一平面，坐标为（r2·m1?m2

A．△AOP是等边三角形

B．L4在线段BP上

C．∠OL4A60°

D．若m1恒定，则m2越小，L4离点P越近

3．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得OB=17cm，BD=8cm．

（1）试说明：OE=BD；

（2）求DE的长．

4．光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用.例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理.

（1）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b.平面镜AB与BC的夹角∠ABC=α，则α=.

（2）如图③，若α=108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD=β（90°＜β＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出β=.（可用含x的代数式表示）

5．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律

图1图2

【同题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF=1.5m，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度

6．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.

小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.

（1）求证：∠PAO=2∠PBO；

（2）若⊙O的半径为3，AP=4，求BP的长.

7．粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作⊙O，粒子在A点注入，经过优弧AB后，在B点引出，粒子注入和引出路径都与⊙O相切，C，D是两个加速电极，粒子在经过CD时被加速．已知AB＝16km，粒子注入路径与AB的夹角α＝53°，CD所对的圆心角是90°．

（1）求⊙O的直径；

（2）比较CD与AB的长度哪个更长．（相关数据：tan37

二、新题型-项目式学习

8．根据以下素材，探索完成任务：

测算雷锋塔的高度

素材1

如图1，雷峰塔前有一斜坡AB，长为10米，坡度为3:4

素材2

利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D的仰角为51.1°，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为45°（其中点C，B，

素材3

查阅锐角三角函数表

sin51.1°≈0.

任务1

获取数据

计算斜坡的高度AC

任务2

分析计算

通过观察，计算雷峰塔的高度（结果保留整数）

9．在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题.实践报告如下：

活动课题

测量两幢楼