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四川成都锦江区重点名校2024年中考数学适应性模拟试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=30°.动点P从点B出发,沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y(B、P两点重合时,△ABP的面积可以看作0),点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图像大致为()
A. B. C. D.
2.如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△ABC的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为1.若AA=1,则AD等于()
A.2 B.3 C. D.
3.如图,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为()
A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm
4.下列计算正确的是()
A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣a2)3=﹣a6
5.已知:a、b是不等于0的实数,2a=3b,那么下列等式中正确的是()
A.ab=23 B.a
6.老师在微信群发了这样一个图:以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,下列四位同学的说法不正确的是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿A→B→C方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E作EF⊥AE交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,给出下列结论:①a=3;②当CF=时,点E的运动路程为或或,则下列判断正确的是()
A.①②都对 B.①②都错 C.①对②错 D.①错②对
8.△ABC在网络中的位置如图所示,则cos∠ACB的值为()
A. B. C. D.
9.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图为()
A. B. C. D.
10.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.1.其中说法正确的有()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.空气质量指数,简称AQI,如果AQI在0~50空气质量类别为优,在51~100空气质量类别为良,在101~150空气质量类别为轻度污染,按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数,那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%.
12.在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,BE平分∠ABD交AC于E,sinA=,BC=,则AE=_______.
13.9的算术平方根是.
14.圆锥的底面半径为3,母线长为5,该圆锥的侧面积为_______.
15.我们知道,四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D处,则点C的对应点C的坐标为_____.
16.如图,矩形OABC的两边落在坐标轴上,反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E,连接EC,若△OEC的面积为12,则k=_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出B1点的坐标;
(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2,并写出B2点的坐标;
(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,并直接写出点P的坐标.
18.(8分)如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,
求证:AB=DE
19.(8分)如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.
求证:
(1)CD⊥DF;
(2)BC=2
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