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流水行船

知识框架

一、参考系速度

通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

二参考系速度——“水速”

但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：

水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）

由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

三、流水行船问题中的相遇与追及

①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速

②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.

甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速

也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.

说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.

例题精讲

某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答

从甲地到乙地的顺水速度为(千米/时)，甲、乙两地路程为(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为(千米/时)，返回所需要的时间为(小时)．

【答案】小时

一只小船在静水中速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时．求返回原处需用几个小时？

【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答

这只船的逆水速度为：(千米/时)；水速为：(千米/时)；返回原处所需时间为：(小时)．

【答案】小时

两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答

（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）．

【答案】5千米/小时

轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答

24天。解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。

【答案】24天

一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等．求船速和水速．

【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答

这只船的逆水速度为：(千米/时)；船速为：(千米/时)；水流速度为：(千米/时)

【答案】千米/时

甲、乙两船从相距千米的、两港同时出发相向而行，小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？

【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】解答

两船的速度和(千米/时)，两船的速度差(千米/时)，根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：千米/时和千米/时．

【答案】千米/时和千米/时

甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．

【考点】行程问题之流水行船 【难度】☆☆ 【题型】填空

两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时．

相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，则水流速度为(千米/小时)．

【答案】千米/小时

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