关于数学思想的论文.pdfVIP

关于数学思想的论文

数学思想方法产生于数学认知活动，又反回来对数学认知活动起

重要指导作用，它是数学知识的精髓和灵魂，是知识转化为能力的桥

梁。在数学认知结构中，数学思想方法和科学的思维方法起着决定战

略方向的作用。下文是店铺为大家搜集整理的关于数学思想的论文的

内容，欢迎大家阅读参考!

关于数学思想的论文篇1

试谈小学数学的数学思想

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是

数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在

不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。而小学数学教材

是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、

归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。而数学思想方法是数学

教学的隐性知识系统。

数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认

识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它

揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，

它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。而数学方法则体现了

数学思想，在自然辩证法一书的导言中，恩格斯叙述了笛卡儿制定了

解析几何，耐普尔制定了对数，来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出：

“最重要的数学方法基本上被确定了”，对数学而言，可以说最重要

的数学思想也基本上被确定了。

一、方程和函数思想

在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代

数语言的过程就是方程思想。笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问

题，再把数学问题转化成方程问题，即通过问题中的已知量和未知量

之间的数学关系，运用数学的符号语言转化为方程(组)，这就是方程思

想的由来。

在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，一

时还不能接受方程思想，因为在算求解题时，只允许具体的已知数参

加运算，算术的结果就是要求未知数的解，在算术解题过程中最大的

弱点是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。而在代数

中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极

地被动地静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，

可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学关系十分清

晰，在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数

学水平就很难提高。例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、

还原问题等，用代数方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母x

表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加

明显，因而更容易思考，更容易找到解题思路。在近代数学中，与方

程思想密切相关的是函数思想，它利用了运动和变化观点，在集合的

基础上，把变量与变量之间的关系，归纳为两集合中元素间的对应。

数学思想是现实世界数量关系深入研究的必然产物，对于变量的重要

性，恩格斯在自然辩证法一书有关“数学”的论述中已阐述得非常明

确：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学;

有了变数，辨证法进入了数学;有了变数，微分与积分也立刻成为必要

的了。”数学思想本质地辨证地反映了数量关系的变化规律，是近代

数学发生和发展的重要基础。在小学数学教材的练习中有如下形式：

6×3=20×5=700×800=

60×3=20×50=70×800=

600×3=20×500=7×800=

有些老师，让学生计算完毕，答案正确就满足了。有经验的老师

却这样来设计教学：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案

有什么特点(找规律)，答案的变化是怎样引起的?然后再出现下面两组

题：

45×9=1800÷200=

15×9=1800÷20=

5×9=1800÷2=

通过对比，让学生体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数

变化是有规律的”，结论可由学生用自己的话讲出来，只求体会，不

求死记硬背。研究和分析具体问题中变量之间关系一般用解析式的形

式来表示，这时可以把解析式理解成方程，通过对方程的研究去分析

函数问题。中学阶段这方面的内容较多，有正反比例函数，一次函数，

二次函数，幂指对函数，三角函数等等，小学虽不多，但也有，如在

分数应用题中十分常见，一个具体的数量对应于一个抽象的分率，找

出数量和分率的对应恰是解题之关键;在应用题中也常见，如行程问题，

客车的速度与所行时间对应于客车所行的路程，而货车的速度与所行

时间对应于货车所行的路程;再