黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期一模数学含答案解析.docx

绝密★启用前

数学考试

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：高考范围.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知，若为纯虚数，则（）

A.B.2C.1D.

3.已知为奇函数，则（）

A.-2B.2C.1D.-1

4.某饮料厂生产两种型号的饮料，已知这两种饮料的生产比例分别为，且这两种饮料中的碳酸饮料的比例分别为，若从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非碳酸饮料的概率约为（）

A.0.12B.0.20C.0.44D.0.32

5.已知数列为等比数列，均为正整数，设甲：；乙：，则（）

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的既不充分也不必要条件

6.若函数单调递增，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

7.已知，则（）

A.B.C.D.

8.已知为双曲线的右顶点，为坐标原点，为双曲线上两点，且，直线的斜率分别为2和，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.2

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知圆，则下列结论正确的有（）

A.若圆和圆外离，则

B.若圆和圆外切，则

C.当时，圆和圆有且仅有一条公切线

D.当时，圆和圆相交

10.已知函数，则下列说法正确的有（）

A.当时，的最小正周期为

B.当时，的最小值为

C.当时，在区间上有4个零点

D.若在上单调递减，则

11.已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形，且.设为空间内任一点，且五点在同一个球面上，则（）

A.

B.四面体的体积为

C.当时，点的轨迹长度为

D.当三棱锥的体积为时，点的轨迹长度为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校需要选派4名大学生去当志愿者，已知该校现有9名候选人，其中4名男生，5名女生，则志愿者中至少有2名女生的选法有__________种（用数字作答）.

13.已知为椭圆上的一个动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为__________.

14.若直线为曲线的一条切线，则的最大值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.

15.（本小题满分13分）

睡眠是生命健康不可缺少的源泉，然而许多人被睡眠时长过短?质量不高等问题所困扰.2023年3月21日是第23个世界睡眠日，这一天某研究小组随机调查了某高校100名学生在某一天内的睡眠情况，将所得数据按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：

（1）求的值，并由频率分布直方图估计该校所有学生每一天的平均睡眠时长（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）每一天睡眠时长不低于7.75小时认定为睡眠充足，以频率代替概率，样本估计总体，在该高校学生中随机抽查3人，求至少有两人每一天睡眠时长充足的概率.

16.（本小题满分15分）

记的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若的面积为，求边上的中线长.

17.（本小题满分15分）

如图1，在平面四边形中，.点是线段上靠近端的三等分点，将沿折成四棱锥，且，连接，如图2.

（1）在图2中，证明：平面；

（2）求图2中直线与平面所成角的正弦值.

18.（本小题满分17分）

在平面直角坐标系中，点为动点，以为直径的圆与轴相切，记的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）设为直线上的动点，过的直线与相切于点，过作直线的垂线交于点，求面积的最小值.

19.（本小题满分17分）

已知函数.

（1）设函数，讨论的单调性；

（2）设分别为的极大值点和极小值点，证明：.

数学考试

参考答案?提示及评分细则

1.B由，解得，所以，所以，故选B.

2.B，若为纯虚数，则，故选B.

3.A当时，，所以，所以，故选