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小学数学图形与几何教学研究

针对小学数学教学的实际，将数学的几何知识、心理学知识、教育学方面的课程论、教学论加以整合，围绕、贯穿这三个基本问题，如何学——心理学视角的研究；教什么、为什么教——课程论视角的研究；怎样教——教学论视角的研究。这三个问题不是一一阐述，而是融合成一个整体，也就是力求使我们的探讨能够进入数学心理学、教育学的结合部，成为一个有机的整体。先简要地说一说小学图形与几何的教学意义。

一、小学图形与几何的教学意义

（1）认识周围世界

从智育的角度来看，首先它能使学生更好地用数学的眼光认识周围的世界，我们人类活动的现实空间，其实都是由三维构成的一个几何空间。

（2）奠定学习基础

为进一步学习数学以及其他学科，做好铺垫和准备。

（3）培养空间观念

空间观念是每个人都必须具备的基本素养。研究表明，小学阶段是空间观念发展的关键期，错过了这个发展的关键期，有些损失甚至是不可逆的。其实，空间观念不仅在今后起作用，就是在小学数学当前的学习中，除了几何，其他地方也需要发展学生的空间观念。

比如，从学校出发，小红向西每分钟走40米，16分钟到家；小明向东每分钟走50米，13分钟到家。他们两家相距多少米？

有空间观念的学生，他就可以在头脑中展开想象，向西、向东同地背向而行，于是就很容易列出综合算式，也就是小红16分钟的路程加小明13分钟的路程，路程和就是两家的距离。那么，有一些学生头脑里无法构建这样的一个表象，就需要借助图示来理解数量关系。

（4）发展数学思维

这部分内容也有对于发展学生的数学思维，特别是基于直观的抽象与推理。

（5）提升应用能力

我们很多实际问题涉及几何概念与计算。以几何概念为例，两点确定一条直线，我们小学数学原来有一个测量的内容，让学生在地面上量两点之间的距离。那就先要根据两点确定一条直线，然后再来一段一段地量。这个内容现在精简了，其他生活应用有没有用到这个知识的呢？晒衣服，无论是固定这条铁丝，还是固定衣服裤子，其实都是依据了两点确定一条直线的原理，或者说这些原国家队在现实世界中的运用。

2.德育价值

（1）有利于培养爱国主义的思想情感

讲到爱国主义，数学老师就会联想到认识圆的时，我们可以给学生介绍墨子的论断“一中同长”，可以说是圆本质特征的一个最为精炼的概括。教学圆的周长，学习“圆周率”一定会介绍“祖率”曾经领先世界千余年。

（2）有利于渗透辩证唯物主义世界观

形源于客观的事物，圆与方对立的统一，图形的运动变化，这些都是渗透辩证唯物主义世界观感觉鲜活的素材。

（3）有利于培养创新精神和实践能力

（4）有利于感受数学的美，渗透美育

数学有很多美的表现，但是数学的抽象美、简洁美，不是每个孩子都能体会的。图形的美，不同程度水平的孩子都能感受。比如，苹果手机的Logo，它是怎么画出来的？原来是大大小小、不同的圆构成的。由此，可以启发学生自己去创作一些美妙的图案。

（5）有利于培养数学学习兴趣和信心

正因为几何容易直观、容易动手实验，所以一些对数学有畏难情绪的孩子也会觉得几何很好玩、很有趣。在提高兴趣的同时，由于操作探究有收获，自然就会提高学好数学的信心。

（6）有利于养成良好学习、思维习惯

目前的小学数学教学都不太注意良好的“画图”习惯的培养。何以见得，多次听到初中数学老师抱怨，小学那么重视学习习惯的培养，为什么就忽略了画图习惯的培养。原来初中数学老师最不满意的是每当布置学生画图时，手中拿着什么笔就用什么笔画，水笔、圆珠笔都可以画，要他们换成铅笔画不知道要强调多少回才扭转过来。

二、图形认识的教学

重点介绍两种概念认知方式：

1.概念形成

人教版四年级上册教学平行四边形的认识。例1，我们认识过平四边形，你能说出哪些地方见过平行四边形吗？在学生表达的基础上，教材给出了三种实物，然后从实物抽象出几何图形。进一步建议用两把三角尺研究一下，平行四边形的边有什么特点？那么学生会发现对边互相平行，对边也相等。当然，那么也有同学，你强调研究边，他们也会发现对角也相等。这本来是一件好事。

但是老师纠结了，我上面给出的定义，只说对边互相平行，如果学生说对边相等的四边形是平行四边形，对角相等的四边形是平行四边形，可不可以呢？都可以。对边相等、对角相等、对于平行四边形来讲都是充分必要的。但是怎么结合教材给出的描述呼应起来？好像很麻烦，其实很简单。你只要问，这个图形叫什么？平行四边形。那你们说，发现的哪一个结论大家都能接受呢？很自然地就得到了两组对边分别互相平行的四边形叫做平行四边形。其实在这里教材把定义权还给了学生。

像这种概念的认知方式，叫做概念形成。它是以直接经验为主，认知起点是实物现实的原型，思维方式以归纳为主，当然也有抽象。这样的一种认知活动，心理学中叫做顺应。

2.概念同化

其实还有一种建立概念的方式叫做概念同化，它是以间接经验为