等差数列的概念及通项公式（课件）-2024-2025学年高二数学同步课件（人教A版2019选择性必修第二册）.pptxVIP

4.2等差数列;1.数列的定义：;1.理解等差数列的概念；

2.探索并掌握等差数列的通项公式；

3.掌握＂判断数列是否为等差数列＂常用的方法.;5,3,1,-1,-3......;考点1、等差数列的概念;3.等差数列的再理解:;是;跟踪训练:判断题:

(1)数列a，2a，3a，4a，…是等差数列;()

(2)数列a－2，2a－3，3a－4，4a－5，…

是等差数列;()

(3)若an－an+1=3(n∈N*)，则{an}是公差为3

的等差数列;()

(4)若a2－a1=a3－a2,则数列｛an｝是等差数列.;(1)解：是等差数列

证明：由已知得an+1-an=[4(n+1)-3]-(4n-3)=4（常数）

所以数列{an}是等差数列;在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：;巩固新知2;容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；;;考点3、等差数列的通项公式;等差数列的通项公式;等差数列的通项公式;等差数列;a1、d、n、an中

;例1.在等差数列中,已知a5=10,a12=31,;[例3](1)等差数列的前三项依次是x－1，x＋1,2x＋3，则其通项公式为()

A．an＝2n－5 B．an＝2n－3

C．an＝2n－1 D．an＝2n＋1

[分析]结合等差中项的定义求解．

;(2)已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．

[分析]根据已知条件可设出这三个数，结合等差中项，建立方程组求解，关键注意设法．

;3.等差数列通项公式与一次函数的关系;若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．

(1)点(n，an)落在直线(d≠0)上．

(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加.

(3)当d0，数列{an}是；当d0，数列{an}是．当d＝0时，数列{an}是常数列．;;[素养提升]等差数列的判定方法

(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)?{an}为等差数列．

(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}为等差数列．

(3)通项公式法：an＝an＋b(a，b是常数，n∈N*)?{an}为等差数列．

特别地，在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断．;[答案]D;等差数列;课堂训练：

1.-401是不是等差数列-5，-9，-13，·····的项？如果是，是第几项？;2.已知递增等差数列{an}的前三项和为15，

前三项的积为105，求此数列的通项公式。;3.已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．;4.已知数列{an}是递增的等差数列，a3,a5是

方程x2-10x+21=0的两个根，求此数列的通项

公式.;思考.（2020高三一模）

;2021年11月高三衡水大联考;（2021高考）;今有金锤，长五尺。斩本一尺，重四斤。斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？(选自?九章算术?)

【译文】今有一锥状金鞭，全长5尺，截根部1尺，重4斤，截顶部1尺，重2斤。由末到本一尺一尺截取，依次各重多少？