等比数列的性质（课件）-2024-2025学年高二数学同步课件（人教A版2019选择性必修第二册）.pptxVIP

等比数列的性质及应用;复习巩固;an=a1qn-1①;题型一等比数列通项公式的推广;解决等比数列的计算问题，通常考虑两种方法

(1)基本量法：利用等比数列的基本量，先求首项和公比，后求其他量.这是解等比数列问题的常用方法，其优点是思路简单、实用，缺点是有时计算较繁琐.

(2)数列性质：等比数列每相邻几项的积成等比数列、与首末两项等距离的两项的积相等、等比中项的性质等经常被用到.;aq;解惑提高;题型二三个数或四个数成等比数列的设法;观察等比数列:2，4，8，16，32，64，128，256,……

说出16是那两项的等比中项？并找到它们满足的规律？

;证明：;等比数列的性质;题型三等比数列性质的应用;;思考：已知{an}是一个无穷等比数列,

(1)将{an}中的前k项去掉,剩余各项组成一个新数列,这个新数列是等比数列吗?如果是,它的首项与公比分别是多少?

(2)取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是等比数列吗?如果是,它的首项与公比分别是多少?

(3)在数列{an}中,每隔10项取出一项,组成一个新的数列,这个新数列是等比数列吗?如果是,它的公比是多少?你能根据得到的结论作出一个猜想吗?;已知{an}是一个无穷等比数列,公比为q

(1)将{an}中的前k项去掉,剩余各项组成一个新数列,这个新数列是等比数列吗?如果是,它的首项与公比分别是多少?;已知{an}是一个无穷等比数列,公比为q:

(2)取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是等比数列吗?如果是,它的首项与公比分别是多少?

;已知{an}是一个无穷等比数列,公比为q:;1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()

A．a1，a3，a9成等比数列

B．a2，a3，a6成等比数列

C．a2，a4，a8成等比数列

D．a3，a6，a9成等比数列;例已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列，那么数列{anbn}还是等比数列吗？试证明你的观点.;?;?;例.设数列{an},{bn}都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列，若是，证明结论；若不是，请说明理由.;√;巩固训练;方法：待定系数法;反思感悟;巩固训练;巩固训练;考点三：等比数列的应用;所以an＝a1＋(n－1)d

＝2＋2(n－1)

＝2n.;等??、等比数列的综合应用

[例]已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和Sn，S1＋1，S3，S4成等差数列，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若S4，S6，Sn成等比数列，求n及此等比数列的公比．

;等差、等比数列的综合应用

[例]已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和Sn，S1＋1，S3，S4成等差数列，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若S4，S6，Sn成等比数列，求n及此等比数列的公比．

;课堂小结